【LeetCode 算法】Trapping Rain Water 接雨水-数组处理

Trapping Rain Water 接雨水

问题描述：

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

$$\begin{gathered} n==height.length \\ 1<=n<=2\ast 10^4 \\ 0<=height[i]<=10^5 \end{gathered}$$

分析

对于一个二维柱面来说，某个位置x是否能接到雨水，必然是其左右2侧要高于$h_x$，同时由于木桶效应，可以接到雨水的高度取决于2侧最低的柱子高度。

如果是暴力，就是固定一个位置 i，然后向2侧找到最高的柱子$left，right$，用min表示2侧最低，$min=min(left，right).$
如果$min>h_i$,说明可以接到雨水 $min-h_i$.否则位置$i$的2侧没有高于它的柱子，无法接水。

暴力的一次时间复杂度就是$O(N)$,数组的长度为$N$，整体的时间复杂度$O(N^2).$

以当前的数据规模，必然TLE。

所以需要加速一下，可以使用一个数组，在遍历的过程中，记录下每个位置i左侧的最大柱子高度，在$O(N)$的时间复杂度，就可以得到每个位置的$left$柱子信息。

同样再从右到左的一次处理，就可以得到每个位置的$right$侧信息，并且进行计算可以得到每个位置上的雨水高度。

代码

public int trap(int[] height) {
        int n = height.length;
        int[] left = new int[n];
        int max = 0;
        for(int i =0;i<n;i++){
            if(height[i]<max){
                left[i] = max;
            }
            else{
                left[i] = height[i];
            }
            max = Math.max(max,height[i]);
        } 
        int ans =0;
        max =0;
        for(int i =n-1;i>=0;i--){
            int h = Math.min(left[i],max);
            ans += Math.max(0,h - height[i]);
            max = Math.max(max,height[i]);
        }
        return ans;
    }

时间复杂度$O(N)$

空间复杂度$O(N)$

Tag

Array