各种拉格朗日函数

目录

一，拉格朗日函数

二，部分拉格朗日函数

三，增广拉格朗日函数

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一，拉格朗日函数

以三元函数为例：

求f(x,y,z)的极值，s.t.g(x,y,z)=0

拉格朗日函数L(x,y,z,a) = f(x,y,z) + a * g(x,y,z)

在极值点处一定有，L对4个变量的一阶偏导为0，从而求出4个变量。

PS：

要求的是拉格朗日函数的驻点，不一定是极值点，也可能是鞍点

二，部分拉格朗日函数

以一阶原始对偶为例：

求：min f(x) + g(Ax)，其中f和g 是凸函数。

部分拉格朗日函数：

PS：

要求的是部分拉格朗日函数的鞍点，但是实际上我们不用求导来求，而是迭代寻找鞍点的近似点。

三，增广拉格朗日函数

求：

 增广拉格朗日函数：

PS：

要求的是 增广拉格朗日函数的最值，它的最值就是原问题的最值的近似值。