非线性数据结构之树形结构

  树形结构是一层次的嵌套结构。 一个树形结构的外层和内层有相似的结构， 所以这种结构多可以递归的表示。经典数据结构中的各种树状图是一种典型的树形结构：一颗树可以简单的表示为根， 左子树， 右子树。 左子树和右子树又有自己的子树。如图：

  树形结构指的是数据元素之间存在着“一对多”的树形关系的数据结构，是一类重要的非线性数据结构。
  在树形结构中，树根结点没有前驱结点，其余每个结点有且只有一个前驱结点。叶子结点没有后续结点，其余每个结点的后续节点数可以是一个也可以是多个。
  它具有以下特点：
  1、每个节点都只有有限个子节点或无子节点；
  2、没有父节点的节点称为根节点；
  3、每一个非根节点有且只有一个父节点；
  4、除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树；
  5、树里面没有环路(cycle)

一、多叉树

  多叉树一般指n叉树。多叉树 是指一个父节点可以有多个子节点。
  应用场景：
  1.Linux文件系统
  2.组织关系表示，如公司的组织架构，角色权限系统等。
  3.XML/HTML数据。
  4.类的继承关系
  5.决策，如游戏中怪物使用的技能选择，机器学习…

二、二叉树

  二叉树（Binary tree）是每个节点最多只有两个分支（即不存在分支度大于2的节点）的树结构。

  二叉树（Binary tree）是树形结构的一个重要类型。许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树形式，即使是一般的树也能简单地转换为二叉树，而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单，因此二叉树显得特别重要。二叉树特点是每个节点最多只能有两棵子树，且有左右之分 。
  二叉树是n个有限元素的集合，该集合或者为空、或者由一个称为根（root）的元素及两个不相交的、被分别称为左子树和右子树的二叉树组成，是有序树。当集合为空时，称该二叉树为空二叉树。在二叉树中，一个元素也称作一个节点。
  因为计算机应用中存在很多“非黑即白”的场景，同样我们可以利用 不是走左分支，就是走右分支 这种结构选择来做一些决策。
  另外，利用每个节点下参与方最多为两个，也可以做一些事情。

2.1、应用场景：

  1.编译器的语法树构造。
  2.表达式求值和判断：非叶子节点为操作符，叶子节点为数值。
  3.Boolean求值，如（a and b）or (c or d)。
  4.霍夫曼编码
  5.IPv4路由表的存储…

三、二叉查找树

  二叉排序树（Binary Sort Tree），又称二叉查找树（Binary Search Tree），亦称二叉搜索树。二叉查找树（Binary Search Tree）首先是二叉树，同时满足一定的有序性：节点的左子节点比自己小，节点的右子节点比自己大。

  这样当我们定位一个元素的位置时，从根节点开始查找，小于节点左拐，大于节点右拐。等于节点排序值就刚好找到。二分的索引思想就体现在其中。

3.1、应用场景：

  二叉查找树的有序性是它能够广泛应用的原因。

四、红黑树

  红黑树是一种特定类型的二叉树，它是在计算机科学中用来组织数据比如数字的块的一种结构。
  红黑树是一种平衡二叉查找树的变体，它的左右子树高差有可能大于 1，所以红黑树不是严格意义上的平衡二叉树（AVL），但 对之进行平衡的代价较低， 其平均统计性能要强于 AVL 。
  由于每一棵红黑树都是一颗二叉排序树，因此，在对红黑树进行查找时，可以采用运用于普通二叉排序树上的查找算法，在查找过程中不需要颜色信息。
  红黑树是每个结点都带有颜色属性的二叉查找树，颜色或红色或黑色。 在二叉查找树强制一般要求以外，对于任何有效的红黑树我们增加了如下的额外要求:
  性质1. 结点是红色或黑色。
  性质2. 根结点是黑色。
  性质3. 所有叶子都是黑色。（叶子是NIL结点）
  性质4. 每个红色结点的两个子结点都是黑色。（从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色结点）
  性质5. 从任一结点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色结点。

4.1、应用场景：

  适合排序，查找的场景。
  1.容器的基本组成，如Java中的HashMap/TreeMap.
  2.Linux内核的完全公*调度器
  3.Linux中epoll机制的实现…