从【回溯剪枝】到【动态规划】的转化

回溯剪枝和动态规划的区别

• 回溯法是一种暴力搜索的方法，通过枚举所有可能的情况来寻找最优解。

• 动态规划的核心思想是分治和记忆化，将问题分解成子问题并存储每个子问题的解，以避免重复计算。

• 回溯法在不停的试探，能进就记录进备忘，不能进就需要擦除刚记录的备忘。

• 动态规划可以看做是从1到n有明确的目的地。

• 回溯法更加灵活，能够处理一些不规则的问题，但时间复杂度可能很高，需要考虑如何剪枝以提高效率。

• 动态规划虽然时间复杂度较低，但对问题有一定的规律要求，需要先找到子问题之间的重叠和转移关系，再进行优化求解。

• 回溯法可以寻找所有的解。

• 动态规划只能求最优解或解的数目。

• 在回溯法和动态规划中，都可以通过备忘录消除重叠子问题。

• 标准动态规划问题一定是求最值的，「最优子结构」，即从子问题的最优解推导出原问题的最优解。

• 动态规划的空间压缩，如果计算状态 dp[i][j] 需要的都是 dp[i][j] 相邻的状态，那么就可以使用空间压缩技巧，将二维的 dp 数组转化成一维，将空间复杂度从 O(N^2) 降低到 O(N)。

动态规划的实现和优化

1. 寻找最优子结构，寻找小问题到大问题的递推方程
2. 递归实现
3. 备忘录优化，避免重复计算子问题
4. 空间换时间，使用多维数组作为备忘录存储子问题的解
5. 根据子问题之间的依赖关系进行状态压缩，减少空间占用率