已知补码如何求原码、真值

已知补码求真值

定点整数

正数

正数的原码、补码、反码都是一样的

负数

负数的原码就是补码的补码

如何求补码

最高位是符号位，符号位保持不变，其余位取反，取反后末位+1，得到的就是补码

例题

例题1

$$[x{]}_{补}=10101$$

• 最高位为1(10101)，说明x是一个负数

• 那么[x]补的反码为（符号位不变，其余按位取反）：
  $$11010$$

• [x]补的补码为[x]补的反码末位+1
  $$11011$$

• 所以x的原码为11011，真值为：
  $$\begin{gathered} -1\times (1\times 2^3+0\times 2^2+1\times 2^1+1\times 2^0) \\ =-(8+2+1)=-11 \end{gathered}$$

例题2

$$[x{]}_{补}=00111$$

• 因为最高位为0(00111)，说明x是一个正数

• 正数的原码、反码、补码都相同

• 所以 [x]原 = 00111

• x的真值为：
  $$1\times 2^3+1\times 2^2+1\times 2^0=7$$

例题3

$$[x{]}_{补}=11100$$

• 最高位为1(11100)，说明x是负数

• [[x]补]反(x补码的反码) = 10011

• [[x]补]补(x补码的补码) = [[x]补]反 末位+1 = 10100

• x的真值 = -2² = -4

定点小数

• 定点小数中正数的格式为0.xxxx，负数的格式为1.xxxxx
  也就是小数点左侧的第一位是符号位

正数

正数的原码、补码、反码都一样

负数

负数的原码就是补码的补码

例题

例题1

$$[x{]}_{补}=1.1100$$

• 符号位位1(1.1100)，说明x是负数

• [[x]补]反 = 1.0011

• [[x]补]补 = [[x]补]反 末位+1 = 1.0100

• x的真值 = -0.25

例题2

$$[x{]}_{补}=0.1110$$

• x的符号位为0(0.1110)，说明x是正数

• 所以[x]原 = [x]补 = 0.1110

• x的真值 = 0.5 + 0.25 + 0.125 = 0.875

例题3

$$[x{]}_{补}=1.0000$$

• 这是一个较为特殊的补码，真值为-1
• 事实上，负数的补码就是其绝对值的补数（a+b=模，则a与b互为补数）