青藤 #10113 乘积最大 2

题目大意

要求将n写成若干个正整数之和，并且使这些正整数的乘积最大，保留小数点前一百位。

思路

可以先分类讨论。
发现拆成三的方法最优，也可以证明：
拆成2：$$(n-2)\times 2=2n-4$$
拆成3：$$(n-3)\times 3=3n-9$$
相差：$$\because 3n-9-(2n-4)=n-5$$

$$\therefore n>5,拆三更好$$

我们继续看7。
$$7\to 2\times 2\times 3$$ $$1\times 3\times 3$$
我们先拆一个3：
$$7=3\times 4$$
此时按照最优拆法，4应该拆成 $2\times 2$。
也能推出$8=2\times 3\times 3$
所以%3余1则将余数1和一个三并成两个2，其他正常拆
代码如下：

#include 
using namespace std;
int m, p3, p;//p3是乘三的个数，p是多余乘
int n[10001] = { 0, 1 };
int main() {
    cin >> m;
    if (m % 3 == 0)
        p3 = m / 3;
    if (m % 3 == 1)
        p3 = m / 3 - 1, p = 4;
    if (m % 3 == 2)
        p3 = m / 3, p = 2;
    int x = 0, size = 1;
    for (int i = 1; i <= p3; i++) {
        x = 0;
        for (int j = 1; j <= size; j++) {
            n[j] *= 3, n[j] += x;
            x = n[j] / 10;
            n[j] %= 10;
        }
        if (x)
            size++, n[size] = x;
    }//高精乘单精
    x = 0;
    if (p != 0)//为了避免输出零
        for (int i = 1; i <= size; i++) {
            n[i] *= p, n[i] += x;
            x = n[i] / 10;
            n[i] %= 10;
        }
    if (x)
        size++, n[size] = x;
    cout << size << endl;
    if (size > 100)
        for (int i = size; i >= size - 99; i--) cout << n[i];
    else
        for (int i = size; i >= 1; i--) cout << n[i];
}