刷题打卡day55：392.判断子序列 、 115.不同的子序列

编辑距离系列题。开始！

求两个序列，公共的部分，就是用：

dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。 （特别注意： “以下标i - 1为结尾的A” 标明一定是 以A[i-1]为结尾的字符串 ）

392.判断子序列

根据dp[i][j]的定义，dp[i][j]的状态只能由dp[i - 1][j - 1]推导出来。

/*
确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]。
注意这里是判断s是否为t的子序列。即t的长度是大于等于s的。
根据dp[i][j]的定义，dp[i][j]的状态只能由dp[i - 1][j - 1]推导出来。
*/
    bool isSubsequence(string s, string t) {
        //根据dp数组，定义二维数组：大小为s（t）.size+1，全部初始化为0
        vector> dp(s.size() + 1, vector(t.size() + 1, 0));
        //从前到后，从左到右遍历
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {
                //相等则+1
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                //不想等就等于上一个（注意s比t小）
                //和 1143.最长公共子序列 (opens new window)的递推公式基本那就是一样的，
                //区别就是 本题 如果删元素一定是字符串t，而 1143.最长公共子序列 是两个字符串都可以删元素。
                else dp[i][j] = dp[i][j - 1];
            }
        }
        //判断是否相等
        if (dp[s.size()][t.size()] == s.size()) return true;
        return false;
    }
};

115.不同的子序列  

class Solution {
public:
/*
1、确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。

2、递推公式
这一类问题，基本是要分析两种情况
1}s[i - 1] 与 t[j - 1]相等
 当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j]可以有两部分组成。
一部分是用s[i - 1]来匹配，那么个数为dp[i - 1][j - 1]。
即不需要考虑当前s子串和t子串的最后一位字母，所以只需要 dp[i-1][j-1]。
一部分是不用s[i - 1]来匹配，个数为dp[i - 1][j]。
例如： s：bagg 和 t：bag ，s[3] 和 t[2]是相同的，但是字符串s也可以不用s[3]来匹配，即用s[0]s[1]s[2]组成的bag。
就是不用s的最后一位，用s的前一位和t的最有一位比较。
所以当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
2）s[i - 1] 与 t[j - 1] 不相等
当s[i - 1] 与 t[j - 1]不相等时，dp[i][j]只有一部分组成，不用s[i - 1]来匹配（就是模拟在s中删除这个元素），即：dp[i - 1][j]
*/
    int numDistinct(string s, string t) {
        vector> dp(s.size() + 1, vector(t.size() + 1));
        //初始化操作：带入dp数组实际意义进行初始化
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][0] = 1;
        for (int j = 1; j < t.size(); j++) dp[0][j] = 0;
        //从前到后，从上到下遍历
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return dp[s.size()][t.size()];
    }
};