【智力题】收纳与整理

倒水问题

问题描述：现有 8L 水，有一个 5L 的杯子和一个 3L 的杯子，如何得到 4L 的水？

问题解析：已知条件有三个杯子，8L、5L 和 3L。其中 8L 的杯子是满的。

解决方案：一共 7 步

1. 将8L的水桶中的水，倒满5L的水桶，这时：8L水桶为3L、5L水桶为5L、3L水桶为0L
2. 将5L的水桶中的水，倒满3L的水桶，这时：8L水桶为3L、5L水桶为2L、3L水桶为3L
3. 将3L的水桶中的水，倒入8L的水桶，这时：8L水桶为6L、5L水桶为2L、3L水桶为0L
4. 将5L的水桶中的水，倒入3L的水桶，这时：8L水桶为6L、5L水桶为0L、3L水桶为2L
5. 将8L的水桶中的水，倒入5L的水桶，这时：8L水桶为1L、5L水桶为5L、3L水桶为2L
6. 将5L的水桶中的水，倒满3L的水桶，这时：8L水桶为1L、5L水桶为4L、3L水桶为3L
7. 将3L的水桶中的水，倒入8L的水桶，这时：8L水桶为4L、5L水桶为4L、3L水桶为0L

摘自：PHP/06-三个水桶等分8升水的问题 -《算法的乐趣》.md at master · xinliangnote/PHP

圆桌放硬币问题

问题描述：一张圆桌子，两个玩家轮流在桌子上放硬币，直到桌子放不下为止。而最后一个放硬币的人赢。请问如果我先放，如何保证我肯定赢？

问题解析：

• 这是一个空间问题
• 圆是一个对称的图形，除了圆心之外，其余点都能找到对称点。

解决方案：先行者在桌子中心放置一枚硬币，以后的硬币总是放在与后行者刚才放的地方相对称的位置。这样，只要后行者能放，先行者一定也有地方放。先行者必胜。

摘自：智力题——1.圆桌放硬币_郭雪泉的专栏-CSDN博客

放球问题

问题描述：现在有50个红球，50个蓝球，给小明两个袋子，一个袋子能装任意个球(0~100)。 现由小明将这100个球，以一定方法装入这两个袋子。找另找一个不明真相的路人，闭眼，随机从两个袋子中随机选择一个袋子并摸一个球。要使得他摸出红球的概率最高，小明分配这100个球的最佳方案是什么？

问题解析：设从 1 号袋子取出红球概率是 s1，从 2 号袋子取出红球概率是 s2。则取出红球的概率 。题目变为求 `

解决方案：1号袋放入 1 个红球，剩下所有球放入 2 号袋时，概率最大，等于

直接切面问题

摘自：n条直线最多把平面分割成几部分？ n个平面最多把空间分割成几部分？_C/C++_Chunzhen的博客-CSDN博客

问题描述：n条直线最多把平面分割成几部分？
问题解析：

• 对于已有的 条直线，将平面切割为 个平面。
• 那么增加一条直线，它最多与前n条直线有n个交点，于是被它穿过的区域一分为二，那么增加的区域数等于穿过的区域数
• 穿过的区域数等于这条线被切割的段数
• 于是，就有了

答案：

如何估计湖中鱼的数量？

原理：抽样
具体方法：从湖中捞出 K 条鱼，然后进行标记，放回湖中；过段时间，再捞出 n 条鱼，其中有 k 条鱼是标记的，设 N 是湖中鱼总数，则有如下等式

数组中重复的数字

问题描述：在一个长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内。 数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字是重复的。也不知道每个数字重复几次。请找出数组中任意一个重复的数字。 例如，如果输入长度为7的数组{2,3,1,0,2,5,3}，那么对应的输出是第一个重复的数字2。

问题解析：

• 特点：数组长度为 n，数组内的数字大小不会超过 n-1。
• 如果使用 hashmap 是无法充分利用该数组的特点。
• 数组内的元素可以当作数组下标；数组内的元素人为修改成超过 n-1 就可以表示为被访问过。

解决方案

// 关键点：数组长度为 n，数组的元素只能是 0~n-1
    // 思想：元素可以作为下标，当重复的元素得到的下标也是相同的，即重复的元素变为下标时，会访问同一个元素。
    public boolean duplicate(int numbers[]) {
        int length = numbers.length;
        if(numbers == null || length < 1)
            return false;
        for(int i=0;i= length){  // 当访问的元素超过n-1时，表明该位置的元素之前被访问过
                return true;
            }
            
            // 由于原先的元素大小不超过n-1，先加一个n，则该元素超过了n-1，表明该元素呗访问过
            numbers[index] = numbers[index] + length; 
        }
        return false;
    }