AcWing 4908.饥饿的牛

原题链接：AcWing 4908.饥饿的牛
题目来源：夏季每日一题2023

贝茜是一头饥饿的牛。

每天晚上，如果牛棚中还有干草的话，贝茜都会吃掉其中的一捆。

初始时，牛棚中没有干草。

为了让贝茜不被饿死，农夫约翰制定了 N 个给贝茜送干草的计划。

其中第 i 个计划是在第 di 天的白天给贝茜送去 bi 捆干草。

这些计划互不冲突，保证 1≤d1 。

请你计算，贝茜在第 1∼T 天中有多少天有干草吃。

输入格式
第一行包含两个整数 N 和 T 。

接下来 N 行，每行包含两个整数 di , bi 。

输出格式
输出贝茜在第 1∼T 天中有干草吃的天数。

数据范围

• 1≤N≤10⁵ ,
• 1≤T≤10¹⁴ ,
• 1≤di≤10¹⁴,
• 1≤bi≤10⁹。

输入样例1：

1 5
1 2

输出样例1：

2

样例1解释
两捆干草在第 1 天早上被送到了牛棚，所以贝茜第 1,2 天有干草吃。

输入样例2：

2 5
1 2
5 10

输出样例2：

3

样例2解释
两捆干草在第 1 天早上被送到了牛棚，所以贝茜第 1,2 天有干草吃。 10 捆干草在第 5 天早上被送到了牛棚，所以贝茜第 5 天有干草吃。

输入样例3：

2 5
1 10
5 10

输出样例3：

5
10

捆干草在第 1 天早上被送到了牛棚，所以贝茜第 1∼5 天都有干草吃。

方法一：枚举

思路：

1. 首先看到10¹⁴ 这种，肯定要用long long，而且看T的范围那么大，枚举每一天显然是不可能，考虑枚举每个区间
2. 对于一个区间来说，能吃到草的有效天数为 min(区间长度，干草数目) ，因此枚举每个区间，将每个区间的有效天数累加即可
3. 最后一段不要忘了

C++ 代码实现：

#include 
#include 
using namespace std;

typedef long long ll;

int n;
ll t;

int main(){
    scanf("%d%lld", &n, &t);
    
    ll res = 0, last = 0, cur = 0;  // res结果 last上一区间右端点 cur当前干草数目
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ){
        ll d, b;
        scanf("%lld%lld", &d, &b);
        
        ll len = d - 1 - last;   // [last+1, d-1]区间的长度
        ll days = min(cur, len);   // 有效天数应该为区间长度和当前干草的最小值
        res += days;
        
        // 更新cur和last
        cur = cur - days + b;
        last = d - 1;
    }
    
    res += min(cur, t - last);  // 扫尾
    printf("%lld\n", res);
    
    return 0;
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)，循环次数和计划数n有关，10⁵级别，O(n)绰绰有余
• 空间复杂度：O(1)，常数个临时变量