1143. 最长公共子序列

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题目

给定两个字符串 text1 和 text2,返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ,返回 0

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串:它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符(也可以不删除任何字符)后组成的新字符串。

  • 例如,"ace""abcde" 的子序列,但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

 

示例 1:

输入:text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出:3  
解释:最长公共子序列是 "ace" ,它的长度为 3 。

示例 2:

输入:text1 = "abc", text2 = "abc"
输出:3
解释:最长公共子序列是 "abc" ,它的长度为 3 。

示例 3:

输入:text1 = "abc", text2 = "def"
输出:0
解释:两个字符串没有公共子序列,返回 0 。

 

提示:

  • 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
  • text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

思路

思考一个问题,如果text1第i个字符串与text2第j个字符串相等的时候,我们是不是只需要在前i个和前j个计算的结果上再加1就好了。这题的状态表示为dp[i][j]
状态转移方程需要考虑两种情况。

  • text1.charAt(i) == text2.charAt(j)
    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1

  • text1.charAt(i) != text2.charAt(j)
    dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j])

代码

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int n = text1.length(), m = text2.length();

        int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];

        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            for (int j = 1; j <= m; ++j) {
                if (text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }

        return dp[n][m];
    }
}

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