小波变换多尺度分析

目前使用最多的离散小波变换算法为Mallat快速算法，其基本思想是利用多分辨率分析方法（Multi Resolution Analysis，MRA），基于函数空间剖分的概念，将小波分析与多分辨率分析联系起来。MRA是在空间中的一串子空间逼近序列，具有逼近性、一致单调性、伸缩性、正交基存在性和平移不变性，可用有限个子空间对MRA的子空间进行逼近：

式中，为近似空间，为细节空间，。

由式可以看出，将可以分解为两部分：近似部分和细节部分，再用相同的方法分解；以此类推，反复进行分解，便实现了在任意尺度上获取信号的细节及近似两部分。由于篇幅限制，此处不展开说明，对小波分析理论感兴趣的读者可参阅Mallat编写的《A wavelet tour of signal processing》。