概率分布

一、基本概念

1. 随机变量

    设随机试验的样本空间为S={e}。X=X(e)是定义在样本空间S上的实值单值函数，称X=X(e)为随机变量。

2. 古典概率

    又称事前概率，是指当随机事件中各种可能发生的结果和次数都可由演绎或外推法得知，而无需经过任何统计试验即可计算各种可能发生结果的概率。

3. 条件概率

    指事件A已经发生的条件下，事件B发生的概率。

4. 离散变量

    取值是有限个或者可列无限多个的变量。

5. 连续变量

    取值是连续的，相邻两个值之间可以无限分割。

6. 期望值

    设离散型随机变量X的分布律为：。 若级数绝对收敛，则称为随机变量X的数学期望，记为 。 即。

    设连续性随机变量X的概率密度为f(x)，若积分绝对收敛，则称积分为随机变量X的数学期望，记为。即。

二、离散变量概率分布

1. 二项分布

    以X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，每次伯努利实验事件A发生的概率为p，X的分布律为：，称随机变量X服从参数为n,p的二项分布，记为X～(n,p)。

2. 伯努利分布

   又称（0-1）分布或两点分布，设随机变量X只能取0和1两个值，其分布律为,则称X服从以p为参数的(0-1)分布。

3. 泊松分布

    设随机变量X的所有可能取得值为 0，1，2，...而取各个值的概率为，其中是常数。则称X是服从参数为的泊松分布，记为X～。

三、 连续变量概率分布

1. 均匀分布

    若连续型随机变量X具有概率密度，则称X在区间(a,b)上服从均匀分布，记X～U(a,b)。

2. 正态分布

    若连续型随机变量X具有概率密度，其中为常数，则称X服从参数为的正态分布或高斯分布，记为X~N()。

    当时，称随机变量X服从标准正态分布。

3. 指数分布

    若连续型随机变量X具有概率密度，其中 为常数，则称X服从参数为的指数分布。 

4. 伽玛分布

    假设随机变量X为到第件事情都发生所需的等候时间，密度函数为 ；当时，伽玛分布就是指数分布。

5. 偏态分布

    与正态分布相对，指分布曲线左右不对称；正偏态曲线右侧偏长，副偏态曲线左侧偏长。

6. 贝塔分布

7. 威布尔分布

    韦伯分布，概率密度函数为

8. 卡方分布

    若n个相互独立的随机变量ξ₁，ξ₂，...,ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布。

9. F分布

    参考：

    https://blog.csdn.net/baishuiniyaonulia/article/details/84262272