买卖股票的最佳时机 III
题目
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
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示例1：
输入: [3,3,5,0,0,3,1,4] 输出: 6 解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。 随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。 -
示例2：
输入: [1,2,3,4,5] 输出: 4 解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。 注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。 因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。 -
示例3：
输入: [7,6,4,3,1] 输出: 0 解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
解答
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思路：
prices => size = n
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首先，反向遍历一遍，算出[i:n-1]（i的取值位0~n-1）范围内完成一次交易最多可得多少收益；
dp[i] => 第i天到最后一天的范围内，完成一次交易最多可以获得的收益；
maxV => 在反向遍历过程中，记录的已遍历部分的最高价格；
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状态转移方程：
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接着进行正向遍历, 计算[0:i]范围内完成一次交易最多可得多少收益：
minV => 记录在正向遍历过程中，已遍历部分的最低价格；
last => 记录[0:i-1]范围内完成一次交易最多可得多少收益；
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状态转移方程：
在正向遍历过程中，通过查询第一步的dp表，可以知道两次交易的收益和，记录最大值；
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代码：
def maxProfit(self, prices): """ :type prices: List[int] :rtype int (knowledge) 思路： prices => size = n 1. 首先，反向遍历一遍，算出[i:n-1]（i的取值位0~n-1）范围内完成一次交易最多可得多少收益 - dp[i] => 第i天到最后一天的范围内，完成一次交易最多可以获得的收益 - maxV => 在反向遍历过程中，记录的已遍历部分的最高价格 - 状态转移方程： dp[i] = 0 i == n - 1 = max(dp[i + 1], maxV - prices[i]) i < n - 1 2. 接着进行正向遍历, 计算[0:i]范围内完成一次交易最多可得多少收益： - minV => 记录在正向遍历过程中，已遍历部分的最低价格 - last => 记录[0:i-1]范围内完成一次交易最多可得多少收益 - 状态转移方程： cur = 0 i == 0 max(last, prices[i] - min) i > 0 3. 在正向遍历过程中，通过查询第一步的dp表，可以知道两次交易的收益和，记录最大值 """ if not prices: return 0 length = len(prices) # 反向遍历初始化(可以只交易一次，第二次不交易，所以dp数组要比length+1,并且最后一个元素值为0,代表不做交易) dp = [0 for i in range(length + 1)] dp[length - 1], maxV = 0, prices[length - 1] # 反向遍历 for i in range(len(prices) - 1, -1, -1): dp[i] = max(dp[i + 1], maxV - prices[i]) if prices[i] > maxV: maxV = prices[i] # 正向遍历初始化 last, minV, result = 0, prices[0], 0 for i in range(1, len(prices)): cur = max(last, prices[i] - minV) last, result = cur, max(result, cur + dp[i + 1]) if prices[i] < minV: minV = prices[i] return result
测试验证
class Solution:
def maxProfit(self, prices):
"""
:type prices: List[int]
:rtype int
(knowledge)
思路：
prices => size = n
1. 首先，反向遍历一遍，算出[i:n-1]（i的取值位0~n-1）范围内完成一次交易最多可得多少收益
- dp[i] => 第i天到最后一天的范围内，完成一次交易最多可以获得的收益
- maxV => 在反向遍历过程中，记录的已遍历部分的最高价格
- 状态转移方程：
dp[i] = 0 i == n - 1
= max(dp[i + 1], maxV - prices[i]) i < n - 1
2. 接着进行正向遍历, 计算[0:i]范围内完成一次交易最多可得多少收益：
- minV => 记录在正向遍历过程中，已遍历部分的最低价格
- last => 记录[0:i-1]范围内完成一次交易最多可得多少收益
- 状态转移方程：
cur = 0 i == 0
max(last, prices[i] - min) i > 0
3. 在正向遍历过程中，通过查询第一步的dp表，可以知道两次交易的收益和，记录最大值
"""
if not prices:
return 0
length = len(prices)
# 反向遍历初始化(可以只交易一次，第二次不交易，所以dp数组要比length+1,并且最后一个元素值为0,代表不做交易)
dp = [0 for i in range(length + 1)]
dp[length - 1], maxV = 0, prices[length - 1]
# 反向遍历
for i in range(len(prices) - 1, -1, -1):
dp[i] = max(dp[i + 1], maxV - prices[i])
if prices[i] > maxV:
maxV = prices[i]
# 正向遍历初始化
last, minV, result = 0, prices[0], 0
for i in range(1, len(prices)):
cur = max(last, prices[i] - minV)
last, result = cur, max(result, cur + dp[i + 1])
if prices[i] < minV:
minV = prices[i]
return result
if __name__ == '__main__':
solution = Solution()
print(solution.maxProfit([3, 3, 5, 0, 0, 3, 1, 4]), "= 6")
print(solution.maxProfit([1, 2, 3, 4, 5]), "= 4")
print(solution.maxProfit([7, 6, 4, 3, 1]), "= 0")