C++：合并集合（并查集）

合并集合

一共有n个数，编号是1~n，最开始每个数各自在一个集合中。
现在要进行m个操作，操作共有2种：
1.“M a b”，将编号为a和b的两个数的所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中则忽略这个操作
2.“Q a b”，询问编号为a和b的两个数是否在同一个集合中

输入格式

第一行输入整数n和m
接下来m行，每行包含一个操作指令，指令为"M a b"或"Q a b"的一种

输出格式

对于每个询问指令"Q a b"，都要输出一个结果，如果a和b在同一集合内则输出"Yes"，否则输出"No"
每个结果占一行

数据范围

$1\le n,m\le 10^5$

输入样例

4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4

输出样例

Yes
No
Yes

问题分析

并查集（DSU,Disjoint Set Union）
1.将两个集合合并
2.询问两个元素是否在一个集合中
基本原理：每个集合用一棵树来表示。树根的编号就是整个集合的编号。每个结点存储它的父结点，p[x]表示x的父结点

问题1：如何判断树根
if(p[x] == x)
问题2：如何求x的集合编号
while(p[x] != x) x = p[x];
问题3：如何合并两个集合
p[x] 是 x 的集合编号，p[y] 是 y 的集合编号。p[x] = y

优化：路径压缩

AC代码

#include
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int n, m;
int p[N];

int find(int x) {	// 返回 x 的祖宗结点 + 路径压缩
	if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
	return p[x];
}

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;

	while(m--) {
		char op[2];
		int a, b;
		scanf("%s%d%d", op, &a, &b);
		if(op[0] == 'M') p[find(a)] = find(b);
		else {
			if(find(a) == find(b)) puts("Yes");
			else puts("No");
		}
	}
	return 0;
}