两班同底数幂的乘法教学效果不高的原因探析

前天先后在初一（1）、（2）两个班，上了同底数幂的乘法运算：底数不变，指数相加。教学效果不尽如意，为什么呢？充分运用浅显易懂的不完全归纳法与如游戏般幂的定义相结合，耐心细致地引导总结出同底数幂乘法的运算性质，体现了刨根究底探究式理解运算性质的应然性，与自然而然生成解题计算法则的必然性。因为同底数幂乘法运算性质，不过是若干个相同因数，多次连续相乘的简明的数学表示方法，或者说是在玩一种约定俗成的变换形式的数学游戏。只要弄懂数学游戏规则，照“规”游戏即可，玩进去，做出来，是很有意思的事。说它有点抽象难懂，也不过如此，只增加了一点点难度，即将特殊的乘法运算形式，转化为具有形式美的数学符号。但是实际教学效果不理想。为什么效果没如愿以偿呢？

先来看教学目标是理解并运用同底数幂的乘法运算性质法则，正确进行同底数幂乘法运算，发展学生抽象意识与符号表达能力。其重难点是理解同底数幂的运算性质，即抽象符号表达规律的意识能力，以及底数互为相反数的幂转化为同底数幂的方法与道理。

再来看抽象符号表达意识，整章幂的运算性质推导都是围绕着幂的定义展开，推导过程中收获了一个个珍珠般的幂的运算性质，再运用这些运算性质化解幂的运算。这时不难感悟到，问题出在难在抽象的“核心概念”理解感悟肤浅所致。不要你以为简单，不过十几个字“幂是求几个相同因数积的简便表示方法”，而且唠叨了成百上千遍，但对于学生来说，完整准确地表达出、理解清“幂的定义”，实属不易；即便讲的知识将他耳朵磨出茧子，不过脑子，不求甚解，似是而非，结果难遂人愿是不可避免的。

所以，责难抱怨，不可思议，于事无补。这是对学情把握不到位的原因，错误研判学情，忽略了实事求是调查研究，即时反馈、探因索果的原因；也是重讲轻视表达，反复练习忽视感悟算理，死搬硬套不求甚解所致；更是自主反思创新尝试，容错融错化错缺失所致。

急躁不得，再来理解一遍，重头再温故知新一遍。初步尝到做对题受激励的滋味，以及练习即反复做数学游戏，步入认知的殿堂。在练习过程中，不断品味同底数幂相乘的运算性质，并充分联想幂的含义，将推导的运算性质，牢牢地刻在脑际，以便及时准确调用。经过再尝试思考，反思练习，不少内化了幂的运算性质。对比同底数幂相乘，又自学了同底数幂除法法则。“哪儿不会从哪儿学起”，学生获取长足进步而，心理美滋滋。

今天下午，全体教师开了一节多课的会，喜爱自主学习、自由安排课堂自习的学生，在自我管理值班老师督促下，各司其职，自主安排。等我赶到班，温习曾练过的同底数相乘、相除运算，认真练习相关习题，他们能对答如流，好像一下子开窍了。

静心思考悟性高，反复练习体会多，不怕春风换不回，只消反复来克难。