【数学建模】--时间序列分析

时间序列分析概念与时间序列分解模型

定义：时间序列也称动态序列，是指将某种现象的指标数值按照时间顺序排列而成的数值序列。时间序列分析大致可分成三大部分，分别是描述过去，分线规律和预测未来，本讲将主要介绍时间序列分析中常用的三种模型：季节分解指数平滑方法，ARIMA模型，并将结合SPSS软件对时间序列数据进行建模。

核心：对未来一段时间的数据进行预测。

时间序列数据：

 

基本概念

两要素：时间要素，数值要素。

 

区分时期和时点时间序列：

主要看含义是否可以相加eg近十年GDP是相加可得到的并且具有一定的意义，但近十小时温度相加起来并无意义。

 

时间序列分解：

相当长一段时间内，指标的趋势。

 

 

 

不可预知和无规律（相当于回归中的扰动项）

 

四种变动与指标变动关系：

叠加关系&乘积关系

随t推列各种关系变化越大则为成乘积关系，保持恒定则为叠加关系。

 

例子：

 

在处理之前先检查是否有缺失值

1. 若在开头/结尾直接删除不考虑
2. 若在中间需要Spss进行补充：转换-替换缺失值-导入变量。

 

五种替换缺失值的方法：

 

Spss操作：

1. 定义时间变量，根据自己数据的时间选择适合的时间变量，使得自己的数据更加标准化防止出现误差。

步骤：数据-定义日期和时间-选择合适的个案-将自己数据的第一个时间点填入第一个个案中。

 

1. 时间序列图：

季节性分解：

 

 

结果解读：

 

利用Spss生成数据相对应的时间序列图，观察图的趋势和数据指标等。

 

 

时间序列分析：

 

 

1. 建立时间序列模型

这里的建模Spss会告诉我们符合我们数据的模型。但在将此操作之前先将模型进行补充讲解。

指数平滑模型：

（只做一些了解即可）

 

Simple模型：

 

 

线性趋势模型：

 

阻尼趋势模型：

 

霍特趋势预测和阻尼趋势预测

 

季节性模型：简单季节性&温特季节性（加法/乘法）

简单季节性：

（但是只能预测一期的数据）

 

温特加法模型：

 

温特乘法模型：

 

温特加法和乘法预测：

 

时间序列分析的模型Spss应用

模型过于晦涩难懂，又想了解的可以去查阅相关资料也方便自己的理解。

 

时间序列图形：

 

前期准备工作：

 

建模

 

若有离群值可进行自动检测：全部勾选

 

 

 

建立模型：

 

在保存中我们可以选择预测的年份

 

 

白噪声进行残差检验

 

参数估计值表格：Spss给出我们什么模型我们就把其方程，参数写上去。

 

预测的结果和效果图

预测结果：

1. 将已有的数字置信区间清楚，只保留要预测的。
2. 分析-时间序列预测-序列图-自变量x+预测x的置信区间导入。

 

 

 

案例二人口预测：

 

操作步骤1.定义事件

2画出时间时间序列图

1. 根据spss所给模型创建传统模型 。分析-时间序列预测-创建传统模型（指甲因变量）

得到的预测图想要添加坐标点：双击编辑—线-右击-添加标记。

 

 

案例上证指数

 

 

 

发现是简单季节性模型，由于只能预测一期不符合数据的理想预测，可能存在离群值，需要进行离群值的检验。

 

 

 

 

剔除离群值后模型发生改变：

 

数据也发生了改变：

 

 

 

案例GDP增长

 

 

 

预测中的两要，两不要：

要结合背景，要合理假设。

不要硬套模型，不要不做解释。

 

课后作业：

 

博主的预测值是检测了离散值之后的图形，但发现与不检测并没有什么区别。