二、联结词——离散数学

2.1 联结词

联结词亦称命题联结词，命题逻辑的基本概念之一，指由已有的命题构造出新命题所用的词语

2.1.2 否定联结词

设P为任意一命题，复合命题“非P”（或P的否定）称为P的否定式，记做

读作“非P”真)，┐称为否定联结词

┐P的逻辑关系为P不成立。┐P为真当且仅当P为假。

命题P的真值与其否定┐P的真值之间的关系。

P	┐P
0	1
1	0

 

2.1.3 合取联结词

 设P、Q为任意二命题，复合命题“P并且Q”（或P与Q）称为P和Q的合取式；记作P∧Q,读作"P与Q",∧称为合取联结词

P∧Q 逻辑关系为P与Q同时成立，P∧Q为真当且仅当P与Q 同时为真

命题P和命题Q的真值之间的关系如表所示：

P	Q	P∧Q
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

 

当然在自然语言中有与之相对应的词语，如： 并且、 同时、 以及、不但……而且、虽然……但是等。

2.1.4 析取联结词

 设P、Q为任意二命题，复合命题“P或Q”称为P和Q的析取式。记作P∨Q，读作“P或Q”，∨称为析取联结词。

P∨Q的逻辑关系为P与Q中至少有一个成立

P∨Q的真值与命题P命题Q的真值之间的关系：

P	Q	P∨Q
0	1	1
0	0	0
1	0	1
1	1	1

注意:联结词∨是可兼或，因为当命题P和Q的真值都为真时，其值也为真，但自然语言中的 “或”既可以是排斥或也可以是可兼或

2.1.5 蕴含联结词

        设P、Q为任意二命题，复合命题“如果P,则Q”称为P和Q的蕴含式，记作P→Q，读作“如果P则Q”；→称为蕴含联结词；称P为 前件，Q为后件。

 

 P→Q的逻辑关系为Q是P的必要条件。P→Q为假当且仅当P为真Q为假。

命题P→Q的真值与命题P和命题Q的真值之间的关系

P	Q	P→Q
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

注意：

1.蕴含联结词也称为条件联结词，“如果P，则Q”也称为P与Q的条件式。

2.蕴含式的真值关系不太符合自然语言中的习惯

3.给定命题公式P→Q，命题公式Q→P称为P→Q的逆换式，┐P→Q称为P→Q的反换式,┐Q→P称为他的逆反式

在自然语言中，对于“如果……则……”这样的语句当前提为假时，结论不管真假，这个语句的意义是无法判断的，

2.1.6 等价联结词

设P、Q为任意二命题，复合命题“P当且仅当Q”称为命题P和Q的等价式。记作P↔Q,读作“P当且仅当Q”,↔称作等价联结词。

P↔Q的逻辑关系为P与Q互为充分必要条件，P↔Q为真当且仅当P与Q同时为真或同时为假。

命题P与Q的真值之间的关系：

P	Q	P↔Q
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1