数值计算方法 matlab用二分法或简单迭代法求_快速求解方程的根——二分法与牛顿迭代法

今天是周四高等数学专题的第7篇文章。

之前的文章和大家聊了许多数学上的理论，今天和大家聊点有用的东西。

我们都知道，工业上的很多问题经过抽象和建模之后，本质还是数学问题。而说到数学问题就离不开方程，在数学上我们可以用各种推算、公式，但是有没有想过在计算机领域我们如何解一个比较复杂的方程？

如果之前没有想过，那你可能得想一想，因为以后很有可能会在面试题当中遇到。

二分法

我们要介绍的第一个方法是二分法。

说到二分法大家应该都不陌生，老实说我第一次在高数课本上看到二分法这三个字的时候，其实是蛮震惊的。后来当我又在统计等数学书上看到许多其他算法之后，才慢慢习以为常。在我转行做算法的这几年当中，我越来越意识到，数学的重要性。虽然这并不意味着你一定要成为数学高手，但如果你还没毕业的话，至少数学课好好听讲还是很有必要的。

我们说回二分法，如果学过二分法，会觉得这是一个非常简单的算法，但如果你们做过LeetCode第四题，又会发现纯二分法的题也可以这么难。如果只是单纯地讲解二分法的原理，我们是很难完完全全将这个算法吃透的。为了达到这点，我思考了很久，最终决定仿照看山是不是山的禅宗理论，将二分法也分成三个层次。

首先是第一个层次，即我们每次将一个东西分成两半。

这个应该是我们最初也是最直观的观念，比如最经典的金币问题。说是我们有若干个个硬币，其中有一个是金币，金币的重量更重，其他的硬币重量相等。我们只有一个天平，怎么样用最少的次数找出金币。

在这个问题当中，我们需要不停地将硬币分成两个部分，用天平锁定其中的一个。通过不断重复上述操作，快速找到答案。

在第二个层次当中，二分法不再是简单地将物体一分为二，而是一个折半查找的函数。这也是本文重点要