论文阅读：《Evidence for a fundamental property of steering》

1 背景

  这篇短文的主要目的是去阐述“转方向盘”这一行为的基本性质：方向盘修正行为大致上服从一个方向盘转动速率的钟形曲线。（类似于reaching behavior如下图，所谓reahcing behavior，就是指人伸手去摸东西）

  本文主要去探究以下3个问题：

1. 方向盘修正行为是否也服从于一个钟形速率曲线？
2. 方向盘转动速率和方向盘转角是否存在一个线性关系？这意味着方向盘修正的时间是个常量
3. 复杂的方向盘转动行为是否可以由一些基本的行为元素组成？（motor primitives）

2 方法

  本文只去探究方向盘的角度$\delta (t)$和方向盘转动速率$\dot{\delta }(t)$。如下图所示，可以看到，$\delta (t)$的单位是“角度”，$\dot{\delta }(t)$的单位是“角度/秒”。单个车的方向盘修正行为是从各种不同的数据集里面提取的。

2.1 方向盘修正行为标识

  为了识别方向盘的修正行为，需要用到一些常量（其实就是清洗数据的一些规则），如上面这个图。

1. 方向盘开始转动时间$t_0$：根据时间线，第一次满足不等式$|\dot{\delta }(t)|>{\dot{\delta }}_{move}$的时间点
2. 方向盘停止转动时间$t_1$：方向盘开始转动后，第一次满足不等式$|\dot{\delta }(t)|<{\dot{\delta }}_{still}$（论文里这个不等式是大于号，但是我个人理解感觉应该是小于号）
3. 最大方向盘转动速率：${\dot{\delta }}_m=max(\{\dot{\delta }(t):t\in [t_0,t_1]\})$
4. 整体的方向盘角度变化：$\Delta \delta =|\delta (t_0)-\delta (t_1)|$

应用上述规则去定义一个方向盘转动行为，还要额外考虑两条过滤规则，就是脏数据：

• $\Delta \delta <\Delta {\delta }_{min}$
• $max(\delta (t_0),\delta (t_1))>{\delta }_{max}$

2.2 数据

  数据集这方面，本文是选了6个数据来源，文中有进行一些简单介绍，这里就不记了，主要是想进行更完备的实验，得出更可靠的结论吧。

2.3 数据拟合

  数据拟合就用高斯函数去做：

$$\dot{\delta }(t)={\dot{\delta }}_{m}exp(-\frac{(t-b{)}^2}{2{\sigma }^2})$$

如果数据拟合完出来的函数，$R^2>R_{fit}^2$，就认为符合钟形曲线。（$\sigma$与方向盘修正持续时间密切相关）

3 结果

3.1 速率曲线

  看下面这个图和表，就说绝大部分的这个方向盘修正行为都符合速率的钟形曲线，表的第二列代表的是每个数据集里可以被拟合成钟形的比率。这也回答了本文要探究的第一个问题。

3.2 恒定的转向时间

  从上面那个表里面可以看出，$\sigma$在不同数据集几乎是一样的，这意味着方向盘转动的持续时间基本都相同，下表的$\Delta t$也指向相同结论。这意味着转向角和最大速率具有强烈的线性关系，从下表这个$k$就可以看出来，另外去拟合线性关系也可以非常明显地看出这件事情，如下图。这回答了本文的第二个问题。

3.3 基本运动元素的叠加

  大多数的方向盘修正行为都可以被单个高斯函数拟合。对于那些拟合不好的，其实用多个高斯函数叠加去拟合也可以逐渐拟合成功，如下表所示，拟合标准还是$R^2>R_{fit}^2$。可以看到基本上两个就可以拟合绝大部分了。这回答了本文的第三个问题。

3.4 其他实验

  为了让实验结论更有说服力，本文还做了点其他的实验，比如区分男女司机，区分年龄这种。得到的结果没区别。

4 讨论

  既然发现了转角和最大速率的线性关系，那其实就可以这样搞：

$$\begin{gathered} \Delta \delta =\int \dot{\delta }(t)dt=2{\dot{\delta }}_m\sigma \sqrt{\pi } \\ {\dot{\delta }}_m=\frac{\Delta \delta }{2\sigma \sqrt{\pi }}=k\Delta \delta \\ k=\frac{1}{2\sigma \sqrt{\pi }} \end{gathered}$$

插入上面单个高斯函数拟合的那个表$\sigma =0.1$，可以得到$k=2.8$

5 总结（个人）

  感觉第一个比较吃惊的是reaching behavior是符合一个钟形的速率曲线，进而这篇文章证明了这个转方向盘这个行为也是这样。用在自动驾驶里面或许可以模拟出人类的开车行为，这篇文章是waymo的NIEON模型参考的文章，的参考的文章。

  蛮有意思，或许人的其他什么行为，与手有关的是不是都符合这样的钟形速率曲线呢？