食物链（NOI2001,洛谷P2024）
题目描述
动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A 吃 B，B吃 C，C 吃 A。
现有 N 个动物，以 1- N 编号。每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：
- 第一种说法是
1 X Y，表示 X 和 Y是同类。 - 第二种说法是
2 X Y，表示 X 吃 Y。
此人对 NN 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
- 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
- 当前的话中 X 或 Y 比 N大，就是假话；
- 当前的话表示 X 吃 X，就是假话。
你的任务是根据给定的 N和 K 句话，输出假话的总数。
输入格式
第一行两个整数，N,K，表示有 N 个动物，K 句话。
第二行开始每行一句话（按照题目要求，见样例）
输出格式
一行，一个整数，表示假话的总数。
输入输出样例
输入 #1
100 7 1 101 1 2 1 2 2 2 3 2 3 3 1 1 3 2 3 1 1 5 5
输出 #1
3
说明/提示
对于全部数据，1<=N<=5*10^4 1<= K<=10^5.
题目分析：
1.算法：N只动物，3个种类，直接能想到并查集；
但食物链中又有3个种类之间的关系，
因此，并查集中还应设有虚点，一种动物会有吃它们的动物与它们吃的动物，共3种，
所以并查集的fa数组所开空间为3*n
(fa[1]~fa[n] ：fa[i]表示编号为i的动物所处集合的代表元，fa[n+1]~fa[2*n]表示吃编号为i-n的动物所处集合的代表元，fa[2*n+1]~fa[3*n]表示编号为i-2*n的动物所处集合的代表元）
并查集初始化：
for(int i=1;i<=3*n;i++)
{
f[i]=i;
h[i]=0;
}基础的find与unio(n)操作：
int find(int k)
{
if(f[k]==k) return k;
else return f[k]=find(f[k]);
}void unio(int x,int y)
{
int xx=find(x);
int yy=find(y);
if(h[xx]==h[yy])
{
h[xx]+=1;
f[yy]=xx;
}
else
{
if(h[xx]>h[yy]) f[yy]=xx;
else f[xx]=yy;
}
}主程序：
由题意可知
谎话有
1.x或y超出范围的：
int opt,x,y;
cin>>opt>>x>>y;
if(x>n||y>n||x<0||y<0)
{
ans++;
continue;
}2.操作1：
x与y是同类但已知x吃y或y吃x;
翻译：x与吃y的东西是同类或y与吃x的东西是同类；
根据前文对f数组的定义可知，就是：
if(opt==1)
{
if(find(x)==find(y+n)||find(y)==find(x+n))
{
ans++;
continue;
}
}否则，把x与y及它们的天敌与它们的食物所在集合合并：
unio(x,y);
unio(x+n,y+n);
unio(x+2*n,y+2*n);操作2：
x与y是同一样东西或它们是同一种动物或y吃x:
if(opt==2)
{
if(x==y||find(x)==find(y)||find(y)==find(x+n))
{
ans++;
continue;
}
}否则由于它们的环状关系：
unio(x,y+n);
unio(x+n,y+2*n);
unio(y,x+2*n);完整代码如下：
#include
using namespace std;
int n,m,f[1000001],h[1000001];
int find(int k)
{
if(f[k]==k) return k;
else return f[k]=find(f[k]);
}
void unio(int x,int y)
{
int xx=find(x);
int yy=find(y);
if(h[xx]==h[yy])
{
h[xx]+=1;
f[yy]=xx;
}
else
{
if(h[xx]>h[yy]) f[yy]=xx;
else f[xx]=yy;
}
}
int main()
{
cin>>n>>m;
int ans=0;
for(int i=1;i<=3*n;i++)
{
f[i]=i;
h[i]=0;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int opt,x,y;
cin>>opt>>x>>y;
if(x>n||y>n||x<0||y<0)
{
ans++;
continue;
}
if(opt==1)
{
if(find(x)==find(y+n)||find(y)==find(x+n))
{
ans++;
continue;
}
unio(x,y);
unio(x+n,y+n);
unio(x+2*n,y+2*n);
}
if(opt==2)
{
if(x==y||find(x)==find(y)||find(y)==find(x+n))
{
ans++;
continue;
}
unio(x,y+n);
unio(x+n,y+2*n);
unio(y,x+2*n);
}
}
cout<