剑指offer !! 68.二叉树的最近公共祖先

236. 二叉树的最近公共祖先
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     给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。
示例 2：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

写法一

来自《程序员代码面试指南》。
主函数是一个递归函数，
如果传入参数root这棵树为空或是找到了p,q，那么停止递归调用，当即返回root；（这里相当于是在根节点这一层搜索结点p,q）
否则，（这里相当于是在根节点的下层搜索结点p,q）
先去左树上找找，记录左树上的搜索结果为left;
再去右树上找找，记录右树上的搜索结果为right;
然后，检查left,right空不空：
如果left，right都不为空，说明 分别在root的左树上、右树上找到了p,q；
如果left，right有一个不空，那么返回这个不空的结果，表示把找到的结果向上传；
如果left，right都空了，说明 在当前的这个子树上没有找到，那就把这一“没找到”的结果向上传。

  public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root==null || root==p || root==q) return root;
        TreeNode left=lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
        TreeNode right=lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
        if(left!=null && right!=null){
            return root;
        }
        return left!=null?left:right;
    }

写法二

来自力扣热心网友，我觉得他的思路很清晰。

  public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root==null) return null;

        // check 1: this root is one of them
        if(root.val==p.val||root.val==q.val) return root;

        // check2: both are in the left tree
        if(find(root.left,p)&&find(root.left,q)){
            return lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
        }

        // check3: both are in the right tree
        if(find(root.right,p)&&find(root.right,q)){
            return lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
        }

        // check4: one is in the left tree, while the other is in the right tree
        return root;
    }
    public boolean find(TreeNode root, TreeNode p){// find p in the tree headed by 'root'
        if(root==p) return true;
        if(root==null) return false;
        return find(root.left,p)||find(root.right,p);
    }

写法三：建立亲子表，缩短之后单次查询的时间

来自力扣官方题解。

思路：
对于给定的树，建立一张亲子表parent。
对于待查节点1 p, 建立一个集合visited，收集p的祖先们；
然后，检查 待查节点2 q 的祖先是否存在于visited，由于是从位于底层的q开始向上检查，第一个查出来“存在于visited”中的祖先，就是我们要找的 待查节点1和待查节点2的最低公共祖先祖先。

注：如果题目中要求每次查找速度要快时可以考虑这种做法，因为亲子表parent只需要建立一次即可。

 HashMap<Integer,TreeNode> parent=new HashMap<>();
    Set<Integer> visited=new HashSet<>();
     public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
         parent.put(root.val,null);
         dfs(root);
         while(p!=null){
             visited.add(p.val);
             p=parent.get(p.val);
         }
         while((q!=null)&&(!visited.contains(q.val)) ){
             q=parent.get(q.val);
         }
         return q;

     }
     public void dfs(TreeNode root){
         if(root.left!=null){
             parent.put(root.left.val,root);
             dfs(root.left);
         }
         if(root.right!=null){
             parent.put(root.right.val,root);
             dfs(root.right);
         }

     }