（12）班的数学课（11）-2022-12-16

通则不痛。

《一次函数》学到后面综合内容，确实有点难。数形结合是其中一个重要的因素，课前范理泽说，吴老师，我对图形的有关内容一点也不懂，我说确实不好懂，今天这节课主要就是解决这个难点。

在稍作铺垫之后，讲了一个数形结合的基础题之后，呈现昨天讲义的第23题。

乐宇轩马上就说道，吴老师，这个题目的意思看不懂。没事，我们按照综合题的理解题意三部曲来进行。

首先，读题目。为了让大家能更直观地理解题意，对于行程问题，一般可用线段辅助，并让大家明白，虽然甲、乙都是从A匀速出发，并且沿相同路线前往同一目的地，但是，由于甲先出发，到达B地后乙再出发，并且自变量是乙车行驶时间，而且设甲、乙两车与B地之间的距离分别为、，所以，本题实际上可以理解为甲在乙前面20km处，两车同时出发，甲出发时离B地0km,，所以可知是一个正比例函数，从而在图中标注。

而这就是理解题意的第二步，作标记。那么另一条折线就应该是乙的函数图像，是一个V字形，什么意思呢？通过计算和实际生活经验得知，当时，逐渐向下，意味着乙逐渐靠近B地，当时，逐渐向上，意味着逐渐远离B地，而乙的速度已知没变，通过计算可知是120km/小时，而后来通过待定系数法分别求得两条线的函数解析式，发现=-120，=120，结合方楠原来提到的方法我开始整合。

两条直线的函数解析式中的k到高中就叫做斜率，它在行程问题中的实际意义就是速度，这两条线与x轴的夹角为,，这就是初三要学习的三角函数。同时左右两条线与x轴的夹角其实相等，在科学中相当于光线入射反射中的入射角等于反射角，而如果结合小马饮水模型，不妨把左边的线段沿x轴翻折，则交y轴于-20 ，就是右边一条直线解析式中的b的值。

当然，以上已经是第三部，并联想了。

到了此时，反应快的学生会把以前学过的数学知识、科学知识以及生活中的经验常识进行联系，发现都有关联。趁学生有一定感悟，觉得神奇之时，我停下来慢慢说出：“数学学习也好，其他学习也罢，其实到后来都会达到一个境界，那就是把它学通了，做题目会做通，不同的几道题目其实都是同一种思想方法，数学和其他学科甚至生活中的常识也可以相互来往。”

然后，我继续提升，板书：“”通则不痛，痛则不通”，我说到，这是中医的观点，说的是人的经络在穴位处受阻，不通就痛了，而通顺就不痛了。并且，以此可以类比到生活中大量的实际情景。

数学课并非一定要让学生学习中考的必考知识，在记中学，适当的提炼、感悟可能会让个别同学更有印象和收获，甚至终生受益，所以也应给与学生在悟中学的机会。