归并排序 与 计数排序

目录

1.归并排序

1.1 递归实现归并排序：

 1.2 非递归实现归并排序

1.3 归并排序的特性总结:

1.4 外部排序

2.计数排序

2.1 操作步骤:

2.2 计数排序的特性总结:

3. 7种常见比较排序比较

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1.归并排序

基本思想:

归并排序(MERGE-SORT)是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法(Divide andConquer)的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

归并排序核心步骤：

 动图演示：

1.1 递归实现归并排序：

归并排序类似于二叉树中的后序遍历，先让整个数组分为两个子序列，归并这两部份子序列，但是归并需要两部份子序列有序，然后取小的尾插到一个新开辟的数组中，归并完成后后再拷贝回原数组，如何让子序列有序，还要再次将每个子序列分为两部分，直到每个子序列只有一个值，这时已经递归到最深处，然会递归向回归并。

递归代码实现：

//归并排序
//开辟好空间后由下面元素调用此函数
void _MergeSort(int* arr, int* tmp, int begin, int end)
{
	if (begin == end)
	{
		return;
	}

	int midi = (begin + end) / 2;
	_MergeSort(arr, tmp, begin, midi);
	_MergeSort(arr, tmp, midi+1, end);

	int begin1 = begin;
	int end1 = midi;
	int begin2 = midi + 1;
	int end2 = end;

	int i = begin;
	//归并  取小的尾插到开辟的空间
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (arr[begin1] <= arr[begin2])
		{
			tmp[i++] = arr[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[i++] = arr[begin2++];
		}
	}
	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[i++] = arr[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = arr[begin2++];
	}
    //将归并好的两组数据拷贝会原数组
	memcpy(arr + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));

}

void MergeSort(int* arr, int n)
{
    //开辟空间
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);

	_MergeSort(arr, tmp, 0, n - 1);
}

小区间优化

//小区间优化
if (end - begin +1<10)
{
    //使用插入排序
	InsertSort(arr + begin, end - begin + 1);
	return;
}

优化的本质是减小递归调用的次数，由于二叉树的性质。我们可以得出满二叉树后三层大约占总个数的85%。为了减小递归开销，我们可以将小区间的递归调用改为直接插入排序，可以提高一点排序的性能，但也不会提高很多。快排也可以使用这种方式优化。

 1.2 非递归实现归并排序

我们可以先让每组gap=1个数据，每次归并两组，然后在让gap*=2，再次归并，直到gap>n。

代码实现：

//非递归实现归并排序
void MergeSortNonR1(int* arr, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);

	//每组有gap个数据，归并两组
	int gap = 1;

	while (gap < n)
	{
		int j = 0;
		for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
		{
			int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;


			if (end1 >= n || begin2 >= n)//不需要归并
			{
				break;
			}
			//修正
			if (end2 >= n)
			{
				end2 = n - 1;
			}
			//归并
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (arr[begin1] <= arr[begin2])
				{
					tmp[j++] = arr[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[j++] = arr[begin2++];
				}
			}
			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[j++] = arr[begin1++];
			}
			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[j++] = arr[begin2++];
			}
			//将归并后的两组数据 拷贝回原数组 
			memcpy(arr + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));
		}

		gap *= 2;
	}
}

边界越界问题：

int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;

begin1不会越界，因为begin1 = i，i 复合循环条件 。

1. end1，begin2，end2都越界
2. begin2，end2越界
3. end2越界

1. end1，begin2，end2都越界

   此时不需要归并直接跳出循环。

2. begin2，end2越界

 此时也不需要归并直接跳出循环。

3. end2越界

此时需要归并，但是我们要修改end2，将end2改为n-1。

代码：

if (end1 >= n || begin2 >= n)//不需要归并
	{
		break;
	}
	//修正
	if (end2 >= n)
	{
		end2 = n - 1;
	}

1.3 归并排序的特性总结:

1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
2. 时间复杂度:O(N*logN)
3. 空间复杂度:O(N)
4. 稳定性:稳定

1.4 外部排序

概念：当数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。

在我们所学的排序算法中，只有非递归归并排序的思想可以用于外部排序。其他排序算法都只适用于内部排序，因为他们都使用了下标来进行随机存取，而非递归归并排序不需要，是顺序存取，这里举个例子：

假如我们由100亿个整数要排序，也就是大约40G，而我们的内存中只有1G，步骤：

1. 把40G的文件分为40份。
2. 让每份文件依次放到内部中排序，让40份文件内部有序。
3. 两两归并，分别从两个文件中读一个数据，然后选小的写文件，这时就与非递归归并排序相同了。

2.计数排序

思想：计数排序又称为鸽巢原理，是一种非比较排序，是对哈希直接定址法的变形应用。

2.1 操作步骤:

1. 统计相同元素出现次数
2. 根据统计的结果将序列回收到原来的序列中

 代码实现：

// 计数排序
void CountSort(int* arr, int n)
{
	//遍历 确定最大值与最小值
	int max = arr[0];
	int min = arr[0];
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		if (arr[i] < min)
		{
			min = arr[i];
		}
		if (arr[i] > max)
		{
			max = arr[i];
		}
	}

	//遍历计数
	int range = max - min + 1;
	int* CountA = (int*)malloc(sizeof(int) * range);
	memset(CountA, 0, sizeof(int) * range);
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		CountA[arr[i] - min]++;
	}
	//回收到原数组
	int j = 0;
	for (int i = 0; i < range; i++)
	{
		while (CountA[i]--)
		{
			arr[j++] = i + min;
		}
	}
}

2.2 计数排序的特性总结:

1. 计数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限。
2. 时间复杂度:O(MAX(N,范围))
3. 空间复杂度:O(范围)
4. 稳定性:稳定

3. 7种常见比较排序比较

排序方法	平均情况	最好情况	最坏情况	辅助空间	稳定性
冒泡排序	O(N^2)	O(N)	O(N^2)	O(1)	稳定
简单选择排序	O(N^2)	O(N^2)	O(N^2)	O(1)	不稳定
直接插入排序	O(N^2)	O(N)	O(N^2)	O(1)	稳定
希尔排序	O(NlogN)~O(N^2)	O(N^1.3)	O(N^2)	O(1)	不稳定
堆排序	O(NlogN)	O(NlogN)	O(N*logN)	O(1)	不稳定
归并排序	O(NlogN)	O(NlogN)	O(N*logN)	O(n)	稳定
快速排序	O(NlogN)	O(NlogN)	O(N^2)	O(logn)~O(n)	不稳定

本篇结束！