题解 | #1002.Shortest path# 2023杭电暑期多校9

1002.Shortest path

签到题 记忆化搜索

题目大意

给定一个正整数 $n$ ，可以对其进行以下操作：

1. 如果 $n$ 能被 $3$ 整除，则可以使 $n=n/3$ ;
2. 如果 $n$ 能被 $2$ 整除，则可以使 $n=n/2$ ;
3. 使 $n=n-1$

求使得 $n$ 变成 $1$ 的最少操作次数

解题思路

将样例Output输出即可

这题不难，但确实精彩()//毕竟……
《钉耙编程”中国大学生算法设计超级联赛》是由hdu自主研发的一款全新开放世界冒险竞赛。竞赛发生在一个被称作“hdu”的幻想世界，在这里，被编译器选中的人将被授予“C++”，导引代码之力。你将扮演一位名为“acmer”的神秘角色，在自由的打题中邂逅性格各异能力独特的STL容器，和他们一起击败强题，找回AC的代码

不闹了，解题吧()

不难看出操作 $3$ 的收益最低，是不满足操作 $1,2$ 的时候凑条件用的。
而由于只允许整除，操作 $1,2$ 的优劣性不好评估（因为要夹杂操作 $3$ 而不单纯是减少的量的区别），因此每次对本次进行的两种操作方案进行比较。

按以下操作递归处理 $n$ ：

1. 如果 $n=1$ ，则返回 $0$ ；
2. 进行若干次（可能0次）操作 $3$ 使得 $n$ 能被 $2$ 整除，执行操作 $2$
3. 进行若干次（可能0次）操作 $3$ 使得 $n$ 能被 $3$ 整除，执行操作 $1$

由于数据范围的关系，传统的DFS会超时，因此需要使用记忆化搜索
即每次计算完某个数（记为 $x$ ）的结果，将其保存下来，后续搜索 $x$ 时就无需继续搜索到底部，直接输出这个数的结果即可
记忆化搜索可以用 map 实现，频繁读取而不考虑元素顺序的可以使用 unordered_map ，有效降低时间空间复杂度

下面两份使用了 map ，代码完全一致；上面一份仅仅将 map 改为了 unordered_map

时间复杂度

$O(t{\log }^{2}n)$

参考代码

参考代码为已AC代码主干，其中部分功能需读者自行实现

unordered_map mp;
ll dfs(ll n){
    if(n<=1) return 1-n;
    if(mp[n]) return mp[n];
    ll t1,t2;
    t1=n%2+1+dfs(n/2);
    t2=n%3+1+dfs(n/3);
    return mp[n]=min(t1,t2);
}
void solve()
{
    ll n;cin >> n;
    cout << dfs(n) << endl;
}