算法|Day44 动态规划12

LeetCode 309- 买卖股票的最佳时机含冷冻期

题目链接：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

题目描述：给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

解题思路

本题多了一个冷冻期，所以我们这次每天有四种状态即

• 当天买入
• 保持卖出
• 今天卖出
• 冷冻期

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j]:i表示第几天，j表示当天的状态。我们用0持有，1保持卖出，2今天卖出，3冷冻期。

• 状态一：持有股票状态（今天买入股票，或者是之前就买入了股票然后没有操作，一直持有）
• 不持有股票状态，这里就有两种卖出股票状态

• • 状态二：保持卖出股票的状态（两天前就卖出了股票，度过一天冷冻期。或者是前一天就是卖出股票状态，一直没操作）
  • 状态三：今天卖出股票

• 状态四：今天为冷冻期状态，但冷冻期状态不可持续，只有一天！

1. 确定递推公式

• 状态1，持有状态，有如下几种情况

dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]));

• • 前一天就持有了，一直持有到今天
  • 前一天是冷冻期，今天买入股票了
  • 前一天是保持卖出，今天买入了

• 状态2，保持卖出，有如下几种情况

dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);

• • 前一天就保持卖出了，今天继续保持这个状态
  • 前一天是冷冻期，今天也是保持卖出

• 状态3，今天卖出一种情况

dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];

• • 也就是之前是持有状态，今天卖出了

• 状态4，冷冻期

dp[i][3] = dp[i - 1][2];

• • 也就是昨天卖出的股票

1. dp数组如何初始化

第一天买入就是prices[0]其余都根据递推公式来设置为0.

1. 确定遍历顺序

从递归公式其实已经可以看出，一定是从前向后遍历，因为dp[i]，依靠dp[i - 1]的数值。

1. 举例推导dp数组

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector& prices) {
        int n = prices.size();
        if (n == 0) return 0;
        vector> dp(n, vector(4, 0));
        dp[0][0] -= prices[0]; // 持股票
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]));
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
            dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
            dp[i][3] = dp[i - 1][2];
        }
        //我们可能在最后三种状态都取得到最大值，所以比较一下
        return max(dp[n - 1][3], max(dp[n - 1][1], dp[n - 1][2]));
    }
};

总结：

• 本题想到了这样，但是没想很多就看题解了，还是该多思考，万一做出来了呢

LeetCode 714.买卖股票的最佳时机含手续费

题目链接：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

题目描述：给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

解题思路

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][0]表示持有股票，dp[i][1]表示不持有股票

1. 确定递推公式

不持有股票，可能继承前一个不持有状态，也可能是今天卖出，今天卖出就减去手续费即可。

dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);

dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]-fee);

1. dp数组如何初始化

第一天持有也就是dp[0][0]设置为prices[0]。

1. 确定遍历顺序

正序遍历即可

1. 举例推导dp数组

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector& prices, int fee) {
        if(prices.size() == 1) return 0;
        vector> dp(prices.size(),vector(2,0));
        dp[0][0] = -prices[0];
        //0买入，1卖出
        for(int i=1;i

总结：

• 多了手续费，也就是每次卖股票减去手续费，以及返回最大值时要对比一下即可。