石子游戏

思路来源于labuladong老师的公众号，本文仅用于个人学习整理

亚历克斯和李用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。
游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。
亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。 每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。
假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平，当亚历克斯赢得比赛时返回 true ，当李赢得比赛时返回 false

博弈问题，先手与后手会对互相产生影响。
首先定义dp数组的含义，有piles[i...j]这个数组，dp[i][j]即为在i到j这些石子中能获得的最高分数，先手后手分别存在dp数组中，故可以定义一个结构体

    class Pair {
        public int fir;
        public int sec;

        public Pair(int fir, int sec) {
            this.fir = fir;
            this.sec = sec;
        }
    }

dp[i][j].fir即为先手可以拿到的最高分数，sec即为后手拿到的最高分数
状态转移方程：dp[i][j].fir=max(piles[i]+dp[i+1][j].sec,pile[j]+dp[i][j-1].sec)
if 先手选择左边
dp[i][j].sec=dp[i+1][j].fir
else
dp[i][j].sec=dp[i][j-1].fir

base case:当i=j时，dp数组对应元素应该dir=piles[i]，sec=0
此外要斜着遍历数组

image.png

package dp;

public class stoneGame {
    class Pair {
        public int fir;
        public int sec;

        public Pair(int fir, int sec) {
            this.fir = fir;
            this.sec = sec;
        }
    }

    boolean stoneGame(int[] piles) {
        int n = piles.length;
        Pair[][] dp = new Pair[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i; j < n; j++) {
                dp[i][j] = new Pair(0, 0);
            }
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i][i].fir = piles[i];
            dp[i][i].sec = 0;
        }
        for (int l = 2; l <= n; l++) {
            for (int i = 0; i <= n - l; i++) {
                int j = l + i - 1;
                int left = piles[i] + dp[i + 1][j].sec;
                int right = piles[j] + dp[i][j - 1].sec;
                if (left > right) {
                    dp[i][j].fir = left;
                    dp[i][j].sec = dp[i + 1][j].fir;
                } else {
                    dp[i][j].fir = right;
                    dp[i][j].sec = dp[i][j - 1].fir;
                }
            }
        }
        Pair res = dp[0][n - 1];
        if(res.fir>0){
            return true;
        }else{
            return false;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int []piles=new int[]{5,3,4,5};
        System.out.println(new stoneGame().stoneGame(piles));
    }
}

其中斜着遍历数组用了三个变量实现，很有意思