数字三角形问题——动态规划

Problem Description

给定一个由n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5
对于给定的由n行数字组成的数字三角形，计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。

Input

输入数据的第1行是数字三角形的行数n，1≤n≤100。接下来n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99之间。

Output

输出数据只有一个整数，表示计算出的最大值。

Sample Input

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

30

很简单的动态规划，自底向上每一个地方存他下面两个分岔口较大的一个值加上它自身，一直到最顶端就是最长的路径。
状态转移方程：
f[i,j] = f[i,j] + max(f[i+1,j],f[+1][j+1])  {1 <= i <= n-1, 1 <= j <= i}

#include 
using namespace std;

int main()
{
    int i, j, n;
    int a[105][105];
    scanf("%d", &n);
    for(i = 1; i <=n; i++)
    {
        for(j = 1; j <= i; j++)
        {
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
    }
    for(i = n - 1; i >= 1; i--)
    {
        for(j = 1; j <= i ; j++)
        {
            a[i][j] = a[i][j] + max(a[i + 1][j], a[i + 1][j + 1]);
        }
    }
    printf("%d\n", a[1][1]);
    return 0;
}