具体的对BEGAN的原理和特点的讲解，就不展开了，具体可以参考这两篇文章
深度学习【43】BEGAN
BEGAN解读
但是其对BEGAN损失函数的解释，我觉得有点太理论化，不太好理解，以下是对这个对抗生成网络的损失函数的理解
GAN的损失函数
首先看一下CGAN的判别器和生成器的损失函数
在CGAN中，生成器是通过一些条件，来生成需要的图像，而判别器是通过输入真假图片和条件，来输出判断的结果
gen_label = generator(image=train_picture, gf_dim=64, reuse=False, name='generator') # 得到生成器的输出
dis_real = discriminator(image=train_picture, targets=train_label, df_dim=64, reuse=False, name="discriminator") # 判别器返回的对真实标签的判别结果
dis_fake = discriminator(image=train_picture, targets=gen_label, df_dim=64, reuse=True, name="discriminator") # 判别器返回的对生成(虚假的)标签判别结果
gen_loss = tf.reduce_mean(-tf.log(dis_fake)) # 计算生成器的loss
dis_loss = tf.reduce_mean(-(tf.log(dis_real) + tf.log(1 - dis_fake))) # 计算判别器的loss
可以看到，判别器的目的是为了让真的图片的判别结果尽量靠近1，让生成的假的图像的判别结果尽量靠近0
而生成器的目的是为了让假的图像尽量像真的，也就是让假的图片的判别结果尽量靠近1
BEGAN的结构
在BEGAN中，判别器并不是直观的输出判别的结果，而是一个自编码器，用图表示的话，如下图
自编码器也就是把一个图片压缩成一个小的向量，再把这个小的向量重新解压成一张图片。
那为什么要进行这个过程呢，因为在不断训练的这个过程中，这个自编码器就相当于变成了一个特征提取器。
形象的说，在这个过程中训练了一个压缩和解压的方法。这个自编码器（特征提取器）会根据图片的特征进行压缩和解压
假如输入了一张人脸的图片，那在压缩时，会保存一些重要的特征，比如五官和发型。将这些特征抽象出来保存到一个小的向量中，再进行解压。解压的过程也是一样，把这些抽象的人脸特征再表达出来
但是假如输入了一张乱七八糟的非人脸图。那么在压缩的时候，找不到人脸的有效特征，就会乱七八糟的压缩，得到的向量也没有什么价值，最后解压出来的结果也不会和原来输入的图像有什么关联
而生成器就相当于用了半个判别器，它只用到了解压的过程，也就是把一个带有特征的向量，生成一个人脸数据，自己画了一个简单的图
（其实我并不喜欢把这个结构看成是生成器-判别器的结构，而更喜欢看作是生成器-特征提取器的结构）
BEGAN的损失函数
一般生成对抗网络的两个结构（生成器、判别器）的损失函数都直接来源于判别器的输出结果，那现在这个判别器是一个特征提取器时，要怎么设计损失函数呢？
首先，一开始特征提取器的效果并不好，还学不到完全的人脸特征。所以我们需要让特征提取器尽量准确的提取特征，也就是让真图像经过特征提取器的压缩和解压之后，尽可能的形成和原图相似的图片(使用L1_loss)
于是有了第一个损失函数，下面的input_real是真实的图像，d_model_real是真实图像经过判别器（特征提取器）重构后的图像
d_real = tf.reduce_mean(tf.abs(input_real - d_model_real)) # 使用了L1_loss
d_loss = d_real
这个d_loss就是判别器（特征提取器）的损失函数原型。通过让重构后的图像和原图像尽量相似，来让特征提取器能够更加准确的提取人脸特征并进行重构。
因为这里是为了训练提取人脸特征的能力，所以我们主要是应用了真实人脸的重构数据，因为一开始假的人脸还非常假，所以其重构的结构不能作为判断条件
那生成器的
Loss呢？
在论文中，生成器的Loss是下述代码中的g_loss，其中
d_fake = tf.reduce_mean(tf.abs(g_model_fake - d_model_fake))
g_loss = d_fake
很明显，它是通过让“人造人脸” 经过特征提取器后 重构的人脸 更加接近于 原来输入的“人造人脸”
因为这个特征提取器是一个“人脸特征提取器”，它可以很好的把人脸中的特征提取出来，压缩再解压，进行还原。假如现在有一张图像，通过这个特征提取器后，重构的图像和原图像很类似，那这个图像一定就是人脸图像！这也就是为什么可以用上述损失函数来作为生成器的损失函数，让生成器生成的人脸越来越逼真
但是论文中，还有另一个参数，叫k_t
刚才上面的判别器的损失函数，只是原型，其完整的损失函数如下
d_real = tf.reduce_mean(tf.abs(input_real - d_model_real))
d_fake = tf.reduce_mean(tf.abs(g_model_fake - d_model_fake))
d_loss = d_real - k_t * d_fake
也就是说，判别器不仅仅是用到了真实图像的重构结果，也用到了假的图像的重构结果
假的图像一开始生成的肯定不是人脸，为什么可以把它作为特征提取器的训练内容呢？
在这里，这个k_t的变量是不断变化的，其一开始是一个很小的小数，比如0.0001，所以在一开始生成器的结果还不是很好时，几乎就是真实图像在起作用。当训练了一段时间之后，k_t就会慢慢增加，差不多到2000次时，k_t增加到了0.04
也就是说，在训练了一段时间之后，随着生成的人脸图像越来越好。人造的人脸图像也会被加入到特征提取器的训练当中。
那为什么，是
d_real - k_t * d_fake而不是d_real + k_t * d_fake呢
如果是用加号，那么我们是希望d_real和d_fake都越小越好。也就是说我们希望真假图像在重构后，和原图一模一样
但是实际上这并不是我们想要的，而且这种训练方式会很难，在将一张图片进行压缩后，必定会损失某些信息，完全无损的还原，几乎是不可能的
所以在使用上述的——“让真图的重构结果和真图更相近的方法”训练判别器（特征提取器）时，在收敛到一定的层次之后就无法继续收敛
我们需要的是：当真实人脸经过 提取特征重构 之后，在眉头增加了一颗痣，那么这个重构误差就是这颗痣；当生成的人脸经过 提取特征重构 之后，也在眉头增加了一颗痣，那么重构误差也是一颗痣，他们的重构误差是接近的
所以当出现上述这种情况时，这个特征提取器就是一个非常好的特征提取器，也就是让真假图像的 重构误差的分布相似，以训练整个特征提取器提取的特征越来越好
判别器的损失函数总结
生成器在一开始生成图像的质量并不高时，k_t值很小，可以当做只是在让真实人脸重构后尽量像真实人脸，以达到快速收敛的效果。在收敛到一定程度之后，k_t的值已经是一个不可忽略的值了，而这时候仅适用真实图像重构的相似度也已经很难优化了，所以使用两个重构的误差来进行优化，达到进一步收敛的效果
所以，生成器和判别器的损失函数以及具体k_t值的变化过程如下
其中：
是真实图像的重构误差
是生成的图像的重构误差
另一种理解方式
另一种理解方式，假设真假图像经过判别器（特征提取器）重构后得到的和原图的误差分布分别为A'和B'
那么判别器D的目的就是让A'和B'的尽可能的相差大一点，也就是让特征提取器可以更好的分辨真假图像
然后生成器G的目的则是让假图像经过判别器 与原图的误差分布B'尽可能小，也就是让A'和B'尽可能相差的小一点
在论文中证明了A'和B'都是满足正态分布的，所以A'和B'的距离可以用
Wasserstein距离来得到
大概的概括一下原理就是：根据Wasserstein距离，来匹配自编码器的损失分布。并采用神经网络结构，在训练中添加额外的均衡过程，来平衡生成器和判别器（具体见论文和代码）
当然以上内容只是个人对该网络结构以及损失函数的理解而已，具体的推导过程可以见其他阐述原理的文章，或者是直接看 BEGAN论文
有一篇文章也不错 BEGAN论文阅读