指数量化投资 #50 - 你的仓位应该加到多少？

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你的仓位应该加到多少？

最近A股跌跌不休，大家经常讨论两个问题，一个是"你浮亏多少"？另一个是“你仓位多少”？今天就来谈谈你的仓位应该加到多少。

1956年，John Larry Kelly 发表了《A New Interpretation Of Information Rate》，提出了著名的凯利公式。在赌博或投资领域，凯利公式可以在简单假设条件下决定最佳仓位，以在多轮下注或长期投资中获取最大收益。最近，凯利公式已经成为主流投资理论的一部分，并且声称巴菲特和格罗斯都在使用凯利公式。

我们先来看一个例子。如果有人和你玩猜硬币的游戏，你猜错了输掉赌注，猜对了得两倍赌注。假设你猜对和猜错的概率各是50%，这是一个赔率对你有利的游戏。但你每次参与的资金仓位应该是多少才能收益最大呢？假设你有100元，每次投入资金的70%，我们模拟两种输赢顺序：

从上图中可以看到，不管是先赢后输，还是先输后赢，最终的结果都只剩下72元，结果都是亏钱？！也就是说即使赔率对你有利，如果下注的仓位不对，你也可能赌博失败。

我们再看第二个例子。还是猜硬币的游戏，假如你经验丰富、如有神助，猜对的概率是2/3，猜错的概率是1/3，而你猜对了得到一倍赌注，猜错了输掉赌注。假如你有100元，每次投入的资金还是70%，我们模拟三种输赢顺序：

从上图中可以看到，不管顺序如何，最终结果还是亏钱？！也就是说即使概率对你有利，如果下注的仓位不对，依然会赌博失败。

从上面两个例子我们可以明白仓位控制的重要性。现在我们再来看凯利公式是如何计算最佳仓位：

f = p/a - q/b

f: 仓位比例

p: 获胜的概率

q: 失败的概率

a: 失败时的本金损失率；假如你本金为1，失败时本金减少为 1-a

b: 获胜时的收益率；假如你本金为1，获胜时本金增加为 1+b

在第一个例子中，p = 0.5, q = 0.5, a = 1, b = 2，所以凯利公式计算的 f = 0.25。我们看看 f = 0.25 时的表现：

第二个例子中，p = 0.67, q = 0.33, a = 1, b = 1, 所以 f = 0.34。我们看看 f = 0.34 时的表现：

可以看到，仓位控制合理，不管顺序如何，结果都是盈利。有心的同学可以选择其它的仓位比例验证，是否使用凯利公式计算的仓位是最大收益，也可以验证更多实验次数下最终收益是否稳定。

资产管理行业的广泛应用已经证明了凯利公式的有效性。但是需要注意凯利公式的目标是收益最大化，在使用过程中务必注意几点：

你的投资是否能够持续无限轮，以应付小概率事件？

你估算的获胜概率、获胜收益率、失败时的本金损失率是否准确？

你是否能够承受加杠杆带来的高波动？

最后我们来看一下如何使用凯利公式计算当前A股的仓位。根据我自己计算的数据，2018-09-07 A股的全市场PE为25.6342，PE十年百分位4.44%。假如A股全市场年增长率为10%，那么一年后的PE为：

PE_2019 = 25.6342 / (1 + 10%) = 23.3038

一年后的PE在最近十年的百分位为3.29%。那么我们可以推算：

p：1 - 3.29% = 0.9671

q：3.29% = 0.0329

a：PE_2019与最近十年PE最小值之间的中位数与PE_2019相比的损失率 = 1 - 20.7525 / 23.3038 = 0.1095

b：PE_2019与最近十年PE最大值之间的中位数与PE_2019相比的增长率 = 40.85 / 23.3038 - 1 = 0.7529

f = p/a - q/b = 8.78

不是8.78%，是878%！！也就是说应该融资7.78倍买入能够使我们收益最大化。理智告诉我们这不适合我们保守的普通投资者，我们再来保守的估计一下。假如：p = 0.7, q = 0.3, a = 0.3, b = 0.2，那么 f = 83.33%。也就是在全市场估值如此低的情况下如果我们认为明年估值只有70%概率升高，收益率估计20%，亏损率估计30%，那么我们的仓位也应该加到 80% 以上。

以上仅为个人分析，绝非操作建议，请各位谨慎参考。如果你有自己的仓位控制逻辑，也欢迎讨论。

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实盘业绩

截止2018-09-07，指数量化投资实盘收益率如下：

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长赢计划

本周长赢计划买入三份，一份富国沪深300、一份富国中证500、一份中国海外互联。

本周网格买入中概互联（513050）一份，目前持有两格；华宝油气和中证500网格没有操作。

长赢收益率走势图如下：

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且慢估值计划

估值计划本周买入一份中证红利、一份中证500，目前估值计划A股仓位62%，目标仓位80%。根据凯利公式计算之后，决定将估值计划目标仓位提高到80%。目前可以加仓的指数包括标普红利、中证红利、中证500、500低波动等。

估值计划收益率走势图如下：