机器学习算法（一）之PCA降维算法理论

PCA降维又称为主成分分析法，顾名思义找到数据中的主要成分，用数据的主要特征对数据进行限定。举一个直接的例子如下：

1.在以下的红色，绿色，蓝色三份样本中有很多的点，每一个点在平面直角坐标系中有它自己的（x,y）坐标，因此相当于样本点具有二维的约束，对计算机来说，数据的维度越到，存储需要的计算空间越大，同时容易造成过拟合。

2.PCA降维的核心就是通过某种数学上的映射关系，将原本高维空间中的样本进行低维空间的映射，进行保证数据的特征性质不变，如下图中所示，将原本空间的中四个点在u1直线上做投影，因此进行四个点的描述可以使用u1直线上的相对位置。因此将原本（x,y）转换为ρ的极坐标形式，因为在同一条直线上，因此辅角相同，因此确定ρ即可对数据进行分类。

3.PCA降维的作用：

1）防止数据进行过拟合，数据中会有一定的噪声点，如果对其进行降维可以，减少异常点的影响。

2）将高维度的样本映射为地低维度空间中，可以有效的加快计算的速度

3）PCA降维一般很少单独使用，一般作为数据预处理部分。

4.PCA降维的算法计算步骤：

1)对数据样本矩阵进行BN归一化

2)计算协方差矩阵

3)对协方差矩阵进行特征特征向量的计算与特征值得求取，降低的维度为求取特征值得个数。将求得的特征向量重新组合成矩阵完成数据降维度。

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