12.任务安排

目录

题目

Description

Input

Output

思路（排序+贪心算法）

注意事项

1.只关注结束时间即可

2.关于本题sort函数的用法

C++代码

时间复杂度

空间复杂度

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题目

Description

小张经常为了事情太多安排不开而苦恼。现在他手头有

项任务，每项任务都有一个开始时间

和结束时间

。要想完成一个任务必须从开始时间做到结束时间，并且同一时间小张只能进行一项任务。
小张想知道他最多可以完成几项任务。

Input

第一行一个整数

，表示小张手头任务的个数。

接下来

行，每行两个整数

，表示任务的开始时间和结束时间。

Output

一行一个整数，表示小张最多可以完成几项任务。

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思路（排序+贪心算法）

贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前最优解的策略，以希望最终能够达到全局最优解的方法。对于这道题，贪心算法的思路如下：

1. 首先，我们将任务按照结束时间进行排序，这样可以确保我们在选择任务时，选择的是结束时间最早的任务。

2. 初始化一个变量`maxTasks`为1，表示小张最多可以完成的任务数量。

3. 从第一个任务开始，依次判断每个任务的开始时间是否在前一个任务的结束时间之后。如果是，则说明这个任务可以执行，将`maxTasks`加1，并更新结束时间为当前任务的结束时间。

4. 继续判断下一个任务，重复步骤3，直到遍历完所有任务。

5. 最后，输出`maxTasks`即为小张最多可以完成的任务数量。

贪心算法的关键在于每一步的选择，我们选择结束时间最早的任务，这样可以腾出更多的时间去执行其他任务，从而最大化完成任务的数量。

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注意事项

1.只关注结束时间即可

在这道题中，我们只关心完成任务的数量，而不需要考虑具体选择哪些任务。因此，如果存在多个任务的开始时间相同，我们可以任意选择其中一个任务进行执行，不会影响最终的结果。

假设有两个任务A和B，它们的开始时间相同。如果我们选择执行任务A，那么任务B就无法执行；反之，如果我们选择执行任务B，那么任务A就无法执行。无论我们选择执行哪个任务，最终完成的任务数量都是一样的。

因此，在这道题中，我们只需要按照结束时间进行排序，而不需要考虑开始时间相同的情况。

2.关于本题sort函数的用法

sort()函数是C++标准库中的一个算法函数，用于对容器中的元素进行排序。它的使用方法如下：

#include 

// 比较函数，用于指定排序的规则bool compare(const Type& a, const Type& b) {
    // 返回true表示a排在b的前面，返回false表示a排在b的后面}

// 使用sort函数对容器进行排序sort(container.begin(), container.end(), compare);

其中，container是一个容器，可以是数组、向量、链表等。begin()和end()是容器的迭代器，用于指定排序的范围。compare是一个自定义的比较函数，用于指定排序的规则。

比较函数compare需要满足以下条件：
- 如果a应该排在b的前面，返回true；
- 如果a应该排在b的后面，返回false。

sort()函数会根据比较函数的返回值，对容器中的元素进行排序。默认情况下，sort()函数会按照升序进行排序。

在本题中，我们使用sort()函数对任务按照结束时间进行排序，以便后续的贪心算法能够选择结束时间最早的任务。

C++代码

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
//自定义的比较函数
bool compare(const vector& a, const vector& b) {
		return a[1] < b[1];//结束时间早则排在前面
}
int main() {
	int n;
	cin >> n;
	vector> arr(n, vector(2));
	
	for (long long i = 0; i < n; i++) {
		cin >> arr[i][0] >> arr[i][1];
	}
	sort(arr.begin(), arr.end(), compare);//使用sort函数进行排序

	int maxTasks = 1;//第一个任务一定可以完成
	long long endTime = arr[0][1];
	for (long long i = 1; i < n; i++) {
		if (arr[i][0] >= endTime) {
			endTime = arr[i][1];
			maxTasks++;
		}
	}
	cout << maxTasks << endl;
	return 0;
}

时间复杂度

1. 对任务进行排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为任务的个数。
2. 遍历任务的时间复杂度为O(n)。
所以总的时间复杂度为O(nlogn)。

空间复杂度

1. 使用了一个二维数组`tasks`来存储任务的开始时间和结束时间，所以空间复杂度为O(n)。
2. 使用了几个整型变量来存储中间结果，所以空间复杂度为O(1)。
所以总的空间复杂度为O(n)。