AOE关键路径算法及代码（C++版）

起因
我上网搜了很久，没有看见别人写的AOE算法，要么就是用C写的，看上去很复杂，也没搞清楚他们这样写的意义。又看到了一个不是用C写的，但是我看不懂他写的什么。最后决定自己实现一下。由于没有图，所以可能需要先理解AOE，再看实现过程。
PS：如果觉得对你有用的话请点个赞或者评论，给我一个鼓励。或者对Code觉得有意见的话，可以把问题写在下面。

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应用
AOE关键路径算法的应用：能够合理安排工程顺序。

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工程图

例图

PS：上图来自于https://www.jianshu.com/p/1857ed4d8128。里面有过程推导（写的也一般）。

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存储结构
1.AOE：Activity on Edge，活动在边上。
2.在图的存储中，顶点表示状态，边表示活动。
3.我们的目的，是从起始状态-->终止状态。

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目的
获得每一个活动的开始时间的范围
当该活动开始时间范围只有一个点：最早开始时间==最晚开始时间-->关键活动
从开始到结束，存在一条路径，路径上所有的活动都是关键活动，该路径为关键路径。

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前置知识：拓扑排序，详情请见我另一篇博客（还没写）

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核心思想
1.状态的最早实现时间。用vEarlist 存储
前置状态结束以后，才可以到达这个状态

• -->vEarlist[v] = max(vEarlist[v], vEarlist[u] + G[u][v])

2.状态的最迟实现时间。用vLatest存储
后面那个状态实现的最迟时间-活动时间（对时间提出要求，至少得在这个时间完成）

• -->vLatest[v] = min(vLatest[v], vLatest[u] - G[v][u])

3.活动的最早实现时间。用eEarlist存储
前面那个状态到达了，活动即可开始：前面状态的最早开始时间

• -->eEarlist[i] = vEarlist[活动前状态]

4.活动的最迟实现时间。用eLatest存储
后面那个状态到达的最迟时间-活动时间

• -->eLatest[i] = vLatest[活动后状态] - i活动的时间

代码中将活动的信息全部打包。
eEarlist，eLatest，花费时间expd，状态前后startV和endV

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算法
1.先进行拓扑排序，获得拓扑序列。
2.依据拓扑序列，更新顶点状态：顶点最早开始时间
3.找到最终结束点的最早开始时间，更新vLatest的最终点
4.对拓扑排序的逆序，进行操作，找到其相邻边，更新vLatest
5.对所有活动 更新其最早开始时间-->顶点最早开始时间 更新其最迟开始时间-->后顶点最迟开始时间-时长 更新可休息时间-->最迟-最早 如果可休息时间为0-->pre[后].push_back(前)
6.从结尾开始进行DFS，获得关键路径

输入格式：N(顶点数），M（边数），源点，汇点。
M行，活动开始状态（顶点），活动结束状态（顶点），活动进行时间。

输出格式：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
struct node{
    int eEarlist;
    int eLatest;
    int eDiff;
    int expd;
    int startV, endV;
};
void DFS(int u);
int G[510][510];
const int MAX = 0x7FFFFFFF;
vector vEarlist, vLatest;//状态最早开始时间和最迟开始时间
vector actvt;//活动记录
vector topoSeq;//拓扑排序的序列
vector inDegree;//入度（配合拓扑排序使用）
vector > path;//关键路径（可能不止一条）
vector tempPath;//DFS作临时路径
vector > pre;//状态的父状态（通过某条活动a->b，则pre[b]=a（其中一条））
int N, M, startV, endV;
int main()
{
    fill(G[0], G[0]+510*510, MAX);
    cin >> N >> M >> startV >>endV;
    vEarlist.resize(N); vLatest.resize(N);
    actvt.resize(M);
    inDegree.resize(N);
    fill(inDegree.begin(), inDegree.end(), 0);
    for(int i=0; i> u >> v >> expd;
        G[u][v] = expd;
        actvt[i].expd = expd; actvt[i].startV = u; actvt[i].endV = v;
        inDegree[v]++;
    }
    //1.先进行拓扑排序，获得拓扑序列
    queue q;
    q.push(startV);
    while(!q.empty()){
        int u = q.front();
        q.pop();
        for(int i=0; i vEarlist[j]){
                vEarlist[j] = vEarlist[u] + G[u][j];
            }   
        }
    }
    //3.找到最终结束点的最早开始时间，更新vLatest的最终点
    fill(vLatest.begin(), vLatest.end(), vEarlist[endV]);
    //4.对拓扑排序的逆序，进行操作，找到其相邻边，更新vLatest
    reverse(topoSeq.begin(), topoSeq.end());//直接改就行，因为用不到了
    for(int i=0; i顶点最早开始时间
    //              更新其最迟开始时间-->后顶点最迟开始时间-时长
    //              更新可休息时间-->最迟-最早
    //              如果可休息时间为0-->pre[后].push_back(前)
    //              
    pre.resize(M);
    for(int i=0; i=0; j--){
            if(j!=path[i].size()-1)cout << "-->";
            cout << path[i][j];
        }
        cout << endl;
    }
}
void DFS(int u)
{
    tempPath.push_back(u);
    if(u == startV){
        path.push_back(tempPath);
        tempPath.pop_back();
        return;
    }
    for(int i=0; i

`