【数据结构】时间复杂度和空间复杂度

1.如何评价一个算法的好坏与算法效率

  算法效率分析分为两种：第一种是时间效率，第二种是空间效率 。 时间效率被称为时间复杂度，而空间效率被称作

空间复杂度 。 时间复杂度主要衡量的是一个算法的运行速度，而空间复杂度主要衡量一个算法所需要的额外空间 ，

在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展，计 算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。所以一般我们认为评价一个算法的好坏主要看的是时间复杂度。

2.时间复杂度

2.1时间复杂度的概念

 在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个数学函数，它定量描述了该算法的运行时间，一个算法执行所耗费的时间。从理论上来说，我们可以在机器上跑起来来判断运行它的时候所耗费的时间，但是这样的话会很麻烦。所以我们引入了时间复杂度这个分析方式，一个算法所花费的时间于其中语句的执行次数成正比，算法中的基本操作的执行次数，就是算法的时间复杂度。

2.2大O的渐进表示法

void func1(int N) {
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                count++;
            }
        }
        for (int k = 0; k < 2 * N ; k++) {
            count++;
        }
        int M = 10;
        while ((M--) > 0) {
            count++;
        }
        System.out.println(count);
    }

我们来观察以上代码，可以发现。这些代码中被执行最多的语句是count++,并且它被执行了N^2+2N+10次,即 F(N)=N^2+2N+10

当N=10时，F(N)=130,

当N=100时，F(N)=10210,

当N=1000时，F(N)=1002010

实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数，而只需要 大概执行次数，那么这里我们 使用大 O 的渐进表示法。

大 O 符号（ Big O notation ）：是用于描述函数渐进行为的数学符号.

2.3推导大O阶方法

1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数

2.在修改后的运行次数函数中。只保留最高阶项

3.如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。

使用大O阶的渐进表示法以后，func1的时间复杂度为O(N^2)

  3.空间复杂度

空间复杂度是对一个算法在运行过程中 临时占用存储空间大小的量度 。空间复杂度不是程序占用了多少 bytes 的空 间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。空间复杂度计算规则基本跟时间复杂度类似，也使用大 O 渐进表示法 。