排序算法——堆排序

堆的特点

1、 是一棵完全二叉树
2、 所有父节点的值大于子结点的值，或者所有父节点的值小于子结点的值

完全二叉树的特点

1、是一棵二叉树
2、生成结点顺序：从上到下，从左往右，填满一层再填下一层

基于完全二叉树的特点，堆可以用一维数组来存储

设某个结点在数组中的下标为 i ，则：

• 其父结点在数组的下标为 (i - 1) / 2 ，向下取整
• 其左子结点在数组的下标为 2 * i + 1
• 其右子结点在数组的下标为 2 * i + 2

大顶堆和小顶堆

• 任意结点的值都大于其子结点的值——大顶堆

• 任意结点的值都小于其子结点的值——小顶堆

大顶堆得到的是升序排序

小顶堆得到的是降序排序

因为每次拿的都是根结点，然后放在数组最后面

堆排序算法

1、堆化，反向调整使得每个子树都是大顶堆或者小顶堆

2、按序输出元素：把顶堆和最末元素对调，然后调整顶堆元素

思路：大顶堆初始化之后，根结点是最大值，跟最后一个元素交换，实际上就是把最大值放到数组最后面，然后再进行堆调整，又可以得到一个最大值，不断重复，就得到了一个有序的数组了。

代码

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[]{1, 2, 3, 4, 5, 6};

        sort(arr);
        
        for (int i : arr) {
            System.out.println(i);
        }
    }
    
    /**
     * 堆排序
     * @param arr   完全二叉树的数组存储
     */
    public static void sort(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        buildHeap(arr, n);

        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            // 把堆顶，0号元素和最后一个元素对调
            swap(arr, 0, i);
            // 缩小堆的范围，对堆顶元素进行向下调整
            heapfiy(arr, i, 0);
        }

    }

    /**
     * 初始化大顶堆，从下至上，调整堆
     * @param arr   完全二叉树的数组存储
     * @param n     结点个数 = 数组的长度
     */
    public static void buildHeap(int[] arr, int n) {
        int last = n - 1;
        int parent = (last - 1) / 2;

        for (int i = parent; i >= 0 ; i--) {
            heapfiy(arr, n, i);
        }


    }


    /**
     * 调整堆
     * @param arr   完全二叉树的数组存储
     * @param n     结点个数 = 数组的长度
     * @param i     结点在数组中的下标
     */
    public static void heapfiy(int[] arr, int n, int i) {

        if (i >= n) {
            return;
        }

        int left = 2 * i + 1;
        int right = 2 * i + 2;
        int max = i;

        if (left < n && arr[left] > arr[max]) {
            max = left;
        }

        if (right < n && arr[right] > arr[max]) {
            max = right;
        }

        if (max != i) {
            swap(arr, max, i);
            heapfiy(arr, n, max);
        }
    }

    /**
     * 交换两个值
     */
    public static void swap(int[] arr, int x, int y) {
        int temp = arr[x];
        arr[x] = arr[y];
        arr[y] = temp;
    }
}