没事刷刷LetCode——整除幸运数

整除幸运数

题目描述

假定幸运数是只包含4或7的正整数，如7、47。判断一个正整数是否能被一个幸运数整除。是则输出YES,否则输出N0。不考虑负数，0或者其他特殊情况。不考虑流出或者超出整型范围的情况。

示例 1 :

输入：47
输出：YES
解释：47能被幸运数47整除 。

暴力解法 ：

从1到输入n，遍历出n的所有因数，一个个判断是否是幸运数，是就输出YES，否则输出NO。（暴力解法过于简单，此处不给出实现方法。）

幸运数遍历法 ：

我们需要找到一种方法，能够列举出所有的幸运数，通过输入与这些幸运数之间的余数判断该输入是否能被幸运数整除，如果直到有一个幸运数已经大于输入了，还没有找到可以整除的幸运数，则输出NO。

得到幸运数

现在，我们先假设存在这样一个问题：假定幸运数是只包含4或7的正整数，如7、47。我们需要通过给定的数值K，得到第K大的幸运数，如给定1，就是4，给定8，就是447。现在我们需要求解这个问题。

我们假设存在一颗树，如下所示。

那么，当给定一个K值时，我们要求这个数是多少，就映射成了以下几步

1：这个数在这颗树的第几层，也就是h=int(log2(K+1)+1)
2： 第h层以上总共有多少个数，也就是num=pow(2, h-1) - 1，注意，这里包含无意义的主结点。
3：这个数在第h层的第几个，从0开始数，比如444就是第4层的第0个数，也就是idx=K-num

此时，假设我们要得到第8个数（447），也就是h=int(log2(8+1)+1)=4;
num=pow(2,4-1)-1=7;idx=8-7=1;
也就是第4层第1个点。
第四层，我们知道这个数肯定是个三位数，1可以化成二进制001，
0对应4，1对应7，那么001就是447。就求解得到了。

程序如下：

# 翻转整数值 例:123->321
int reverseNum(int num) {
	int result = 0, temp;
	while (true) {
		if (num != 0) {
			temp = num % 10;
			result = result * 10 + temp;
			num = num / 10;
		}
		else {
			break;
		}
	}
	return result;
}

# 从小到大获取第K大的幸运数
int getLuckyNum(int K) {
	int h, num;
	# 求得层数
	h = log2(K + 1) + 1;
	# 求得前几层的总共节点数
	num = pow(2, h - 1) - 1;
	# 求得是第h层的第几个，从0开始
	int idx = K - num;
	int ans = 0;
	for (int i = 0; i < h - 1; i++) {
		# 与最低位取并集，为1就是7，为0就是4
		if ((idx & 1) == 0) {
			ans = ans * 10 + 4;
		}
		else {
			ans = ans * 10 + 7;
		}
		idx = idx >> 1;
	}
	# 翻转数值，获得最终的幸运数
	ans = reverseNum(ans);
	return ans;
}

幸运数遍历法

int reverseNum(int num) {
	int result = 0, temp;
	while (true) {
		if (num != 0) {
			temp = num % 10;
			result = result * 10 + temp;
			num = num / 10;
		}
		else {
			break;
		}
	}
	return result;
}

int getLuckyNum(int K) {
	int h, num;
	h = log2(K + 1) + 1;
	num = pow(2, h - 1) - 1;
	int idx = K - num;
	int ans = 0;
	for (int i = 0; i < h - 1; i++) {
		if ((idx & 1) == 0) {
			ans = ans * 10 + 4;
		}
		else {
			ans = ans * 10 + 7;
		}
		idx = idx >> 1;
	}
	ans = reverseNum(ans);
	return ans;
}

int main( )
{
    int n, ans;
    # 输入数值
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i<=n; i++){
     	# 遍历幸运数
        ans = getLuckyNum(i);
        # 如果幸运数比输入还大，则该数不能被任意幸运数整除。
        if (ans > n){
            printf("NO");
            break;
        }
        else{
        	# 如果输入能被幸运数整除，则输出YES。
            if (n % ans == 0){
                printf("YES");
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}