算法通关村15关 | 从40亿中产生一个不存在的整数

1. 从40亿中产生一个不存在的整数

题目

给定一个输入文件，包含40亿个非负整数，请设计一个算法，产生一个不存在该文件中的整数，假设你有1GB的内存来完成这项任务。

进阶：如果只有10MB的内存可用，该怎么办？

1.1 位图存储大数据原理

如果用哈希表来保存出现过的数，40亿个数都不同，则哈希表的记录数为40亿条，存一个32位整数需要4B，所以最差的情况下需要40亿*4B=160亿字节，大约需要16GB的空间，不符合要求。

40亿/8bit = 5亿字节，大约0.5GB的数组就可以存下40亿个整数。

位图存储元素规则：申请一个长度为4 294 967 295的bit类型的数组bitArr（就是Boolean类型），bitArr上的每一个位置只可以表示0或1，8个bit位1b，左移长度为4 294 967 295的bit类型的数组占用空间500MB，满足题目要求。

需要两次遍历，第一次遍历将出现的数字botArr相应位置设为1，比如1000，就把bitArr[1000]设置为1，

第二次遍历，看看那个位置没有被设置为1，那这个数就存在，例如bitArr[8888]=0.那么8888这个数就不存在，遍历完之后，所有没出现的数字都可以找出来。

1.2 使用10MB来存储

如果只有10MB我们可以将500MB分为50块，进行操作，用时间换空间，应为计算机都是2的倍数，所以我们可以分为64块,每块大小67 108 864个数。

同样需要两次遍历，第一次遍历将存在数字的位置设为1，不同于上面的操作的是在第几块我们只要落在这个区间的数字，比如第37区间，num满足num/67 108 864 == 37.其余数字暂时忽略。

第二次遍历找数字为0的位置。不同于上面的是，第i个位置，最终的数字结果是67 108 864*37+i，这个数就是没出现的数。

代码不需要实现，面试的时候能说明白即可，代码写出也不好测试。