1
每当我们看到质数无穷多的证明或者高斯计算1+2+3+…+100的技巧时，内心多少也会想：我怎么没有想到呢？也许我也可以想到……
那么，我们为什么没有想到呢？我们又该如何找到这些聪明的解答方法？
我们或许不具备高斯、康托尔、欧拉的才能，但当面对问题迷迷糊糊，不知道用哪种方法解答时，这里有一些小窍门。
当然，没有一招鲜吃遍天的方法，也就是说没有模板。解题也需要点运气，数学之所以有趣也是因为这个原因……
阿达马在他的论文中对解题分成了四个阶段：
准备——有意识地思考题目，寻求解答；
酝酿——当没有立刻找到解答时，我们的潜意识也在思考这个问题；
领悟——从潜意识里想出来的解答出现在我们的意识中；
验证——检验凭直觉得到的答案。
接下来我们看 2 个问题，利用一些小窍门，再加上一点点运气，便能培养好的数学意识。
这些窍门很多，今天谈论的是系统化方法！
2
数学家的儿子
在一架飞机上两个数学家在谈论。
“你有三个儿子，是吗？”一个数学家问道，“他们现在到底多大了？”
“他们年纪的乘积是 36.“另一个数学家答道，“年纪总和正好是今天的日期。”
“呃，这还不够，我猜不出来。”
“哦，对了，我忘记提了，我最大的儿子是一条狗。”
这三个儿子年纪是多大？
从题目中，我们可以看到最后一个提示非常重要，年纪总和是今天的日期，由于日期知道后，还确定不了，可是告知了最大的儿子是条狗后，答案就有了。
说明可能存在双胞胎……乘积组合里和相等的存在多种情况……
没有好的办法，我们将所有乘积是 36 的3个数组合写出来：
1、1、36 38
1、2、18 21
1、3、12 16
1、4、9 14
1、6、6 13
2、2、9 13
2、3、6 11
3、3、4 10
第一个组合被排除了，日期不会超过31；
由于数学家知道了日期还确定不了，那么这个日期对应的组合至少有 2 种，因此，只有 13 符合要求，即今天的日期是 13 号；
1+6+6=2+2+9=13；
其中只有 2 2 9组合里有一个大儿子，组合 1 6 6 中有两个大儿子，故答案是2 2 9.
3
将自然数 1 到 15 写成一行，使得这 15 个数字中的每一个数字都恰好出现一次，并且每两个相邻的数字之和是一个平方数，请你找出所有的可能性！
这题看着真难！
连续的15个数字有太多种可能性了！
两个相邻数加在一起是平分数，哪些数字适合呢？
我们想一想：1+3=4=2^2， 8+1=3^2， 15+1=4^2, 3+13=4^2……
我们再制定一个所有可能性，兴许能得到一些灵感……
1 组合数字：3、8、15
2 组合数字：7、14
3 组合数字：1、6、13
4 组合数字：5、12
5 组合数字：4、11
6 组合数字：3、10
7 组合数字：2、9
8 组合数字：1
9 组合数字：7
10 组合数字：6、15
11 组合数字：5、14
12 组合数字：4、13
13 组合数字：3、12
14 组合数字：2、11
15 组合数字：1、10
有趣的是，几乎所有数字都有两个搭档，1和3有3个搭档。
只有8 和 9 有一个搭档，那么 8 和 9 就不可能位于中间的位置，只能位于两端。
也就是说这行数字要么8 开头，要么 9 开头。
我们假设 8 开头（如果成功，翻转过来就是 9 开头了……）
8、1、3（8）（15）……
将 8 排除，
8、1、3（15）……
如果选3，
8、1、3、6（13）……
8、1、3、6、10、15、？无解
8、1、3、13、12、4、5、11、14、2、7、9、？无解
因此第三个数不能是3，只能是15，
8、1、15、10、6、3、13、12、4、5、11、14、2、7、9
你可能发现了，解答此类问题需要细致缜密的思维。你必须考虑所以可能性。我们可以在数学中学到像这样的系统防范，还可以将之用之于日常生活和工作中。
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END
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