URAL 1356. Something Easier（哥德巴赫猜想）

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题意 ： 给你一个数n，让你找出几个素数，使其相加为n，输出这些素数。

思路 ：

哥德巴赫猜想 ：

任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个素数之和。

任何一个大于9的奇数都可以表示成三个素数之和。 

而在该题中，偶数中2本身就是个素数，奇数中小于9的都是素数，所以只要写一个判断素数的函数即可，这样不在范围内的数就可以直接判断输出了。

任何一个整数N（N>=2)最多由三个素数相加构成。要分情况考虑：

  1. 如果N为偶数，1）如果N==2，直接输出；

                        2）如果N>2，那么N一定可以写成两个素数的和；

  2.如果N为奇数，1）如果N自身就是素数，则直接输出；

                        2）如果N由两个素数构成，这两个素数只可能是：2 和 N-2；

                        3）N为三个素数之和。

 

 1 #include <stdio.h>

 2 #include <string.h>

 3 #include <iostream>

 4 

 5 using namespace std ;

 6 

 7 bool prime(int n)

 8 {

 9     for(int i = 2 ; i * i <= n ; i++)

10     {

11         if(n % i == 0) return false ;

12     }

13     return true ;

14 }

15 int main()

16 {

17     int T,n ;

18     scanf("%d",&T) ;

19     while(T--)

20     {

21         scanf("%d",&n) ;

22         if(n % 2 == 0)

23         {

24             if(n == 2)

25                 printf("2\n") ;

26         //    else if(n == 4) printf("2 2\n") ;

27             else{

28                 for(int i = 3 ; i <= n ; i += 2)

29                 {

30                     if(prime(i) && prime(n-i))

31                     {

32                         printf("%d %d\n",i,n-i) ;

33                         break ;

34                     }

35                 }

36             }

37         }

38         else

39         {

40             if(prime(n)) printf("%d\n",n) ;

41             else if(prime(n-2)) printf("2 %d\n",n-2) ;

42             //else if(prime(n-4)) printf("2 2 %d\n",n-4) ;

43             else

44             {

45                     bool flag = false ;

46                 for(int i = 3 ; i <= n ; i += 2)

47                 {

48                     for(int j = 3 ; j <= n ; j += 2)

49                     {

50                         if(prime(i) && prime(j) && prime(n-i-j))

51                         {

52                             printf("%d %d %d\n",i,j,n-i-j);

53                             flag = true ;

54                             break;

55                         }

56                     }

57                     if(flag) break ;

58                 }

59             }

60         }

61     }

62     return 0 ;

63 }

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