某厂生产三种产品Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ。每种产品要经过A,B两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A工序,以A1,A2 表示；有三种规格的设备能完成B工序，以B1,B2,B3,表示。产品Ⅰ可在A,B任何一种规
数学建模算法与应用习题
某厂生产三种产品Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ。每种产品要经过A,B两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A工序,以A1,A2 表示;有三种规格的设备能完成B工序，以B1,B2,B3,表示。产品Ⅰ可在A,B任何一种规格设备上加工。产品Ⅱ可在任何规格的A设备上加工,但完成B工序时,只能在B1设备上加工;产品Ⅲ只能在A2与B2设备上加工。已知在各种机床设备的单件工时、原材料费、产品销售价格、各种设备有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用如表1.2所列,试安排最优的生产计划,使该厂利润最大。
| 设备 | 产品Ⅰ | 产品Ⅱ | 产品Ⅲ | 设备有效台时 | 满负荷时的设备费用/元 | 设备加工费（元/时台） |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A1 | 5 | 10 | 6000 | 300 | 0.05 | |
| A2 | 7 | 9 | 12 | 10000 | 321 | 0.03 |
| B1 | 6 | 8 | 4000 | 250 | 0.06 | |
| B2 | 4 | 11 | 7000 | 783 | 0.11 | |
| B3 | 7 | 4000 | 200 | 0.05 | ||
| 原料费/（元/件） | 0.25 | 0.35 | 0.5 | |||
| 单价/（元/件） | 1.25 | 2 | 2.8 |
设参数
| 设备 | 产品Ⅰ | 产品Ⅱ | 产品Ⅲ | 设备有效台时 | 满负荷时的设备费用/元 | 设备加工费（元/时台） |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A1 | X1 | X2 | 6000 | 300 | 0.05 | |
| A2 | X3 | X4 | X5 | 10000 | 321 | 0.03 |
| B1 | X6 | X7 | 4000 | 250 | 0.06 | |
| B2 | X8 | X9 | 7000 | 783 | 0.11 | |
| B3 | X10 | 4000 | 200 | 0.05 | ||
| 原料费/（元/件） | 0.25 | 0.35 | 0.5 | |||
| 单价/（元/件） | 1.25 | 2 | 2.8 |
约束
利润公式——利润 = 单价 - 原料 - 设备费用
import numpy as np
from scipy import optimize
c = np.array([[0.75],[1.15],[0.79],[1.38],[1.94],[0.64],[1.17],[0.56],[1.09],[0.65]])
a=np.array([[5,10,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,7,9,12,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,6,8,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,4,11,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,7]])
b=np.array([[6000],[10000],[4000],[7000],[4000]])
a_eq=np.array([[1,0,1,0,0,-1,0,-1,0,-1],[0,1,0,1,0,0,-1,0,0,0],[0,0,0,0,1,0,0,0,-1,0]])
b_eq=np.array([[0],[0],[0]])
res = optimize.linprog(-c, A_ub=a, b_ub=b,A_eq=a_eq,b_eq=b_eq,bounds=([0,None],[0,None],[0,None],[0,None],[0,None],[0,None],[0,None],[0,None],[0,None],[0,None]))
print(-res.fun)
print(res.x)
4191.133004592522
[1.20000000e+03 4.00367293e-08 2.30049261e+02 5.00000000e+02
3.24137931e+02 6.20083013e-09 5.00000000e+02 8.58620690e+02
3.24137931e+02 5.71428571e+02]