287. 寻找重复数

题目描述

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。

假设 nums 只有 一个重复的整数 ，返回 这个重复的数 。

你设计的解决方案必须 不修改 数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。

示例 1：

输入：nums = [1,3,4,2,2]
输出：2

示例 2：

输入：nums = [3,1,3,4,2]
输出：3

提示：

• 1 <= n <= 105
• nums.length == n + 1
• 1 <= nums[i] <= n
• nums 中 只有一个整数 出现 两次或多次 ，其余整数均只出现 一次

进阶：

• 如何证明 nums 中至少存在一个重复的数字?
• 你可以设计一个线性级时间复杂度 O(n) 的解决方案吗？

解答

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        // 排序后查找，具体实现略

       // 利用给定数组下标n 和元素值nums[n] 构成一个映射，则可视为链表
       // 如果链表有环，环的入口便是重复数字
       // 如 [1, 3, 4, 2, 2]
       // 0->1, 1->3, 2->4, 3->2, 4->2 
       // 然后使用快慢指针法找环

       int slow = 0;
       int fast = 0;
       slow = nums[slow];
       fast = nums[nums[fast]];

       // 相遇必然在环内
       // 慢指针走的路程为s，快指针走的路程为 f = 2s,设环上节点数为b
       // 相遇时有 f = s + nb, n为套的圈数
       // 此时 s = nb
       while(slow != fast)
       {
           slow = nums[slow];
           fast = nums[nums[fast]];
       } 
       // 让快指针回到起点并用慢指针以相同速度走，慢指针走到s + nb时，就是在环的入口了，就是交点
       fast = 0;
       while(slow != fast)
       {
           slow = nums[slow];
           fast = nums[fast];
       }
       return slow;
    }
};