LeetCode 98. 验证二叉搜索树

98. 验证二叉搜索树

题目：给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。
有效 二叉搜索树定义如下：
节点的左子树只包含 小于 当前节点的数。
节点的右子树只包含 大于 当前节点的数。
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

链接 https://leetcode.cn/problems/validate-binary-search-tree/

个人思路

1. 递归：经过自己画图总结二叉搜索树要满足以下条件，对左节点：
   ① 当前节点的左节点的的值必须小于当前节点
   ② 当前节点的左节点的右节点的值必须大于于当前节点的左节点，同时当前节点的左节点的右节点的值要小于当前节点
   
   比如这里节点3不仅要大于2同时要小于5
   右节点的条件可同理得出，根据上面的条件可得出以下代码：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def isValidBST(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:
        if not (root.left or root.right):
            return True
        if root.left:
            # 当前节点的左节点的的值必须小于当前节点
            if root.left.val >= root.val:
                return False
            if root.left.right:
                # 当前节点的左节点的右节点的值必须大于于当前节点的左节点，同时当前节点的左节点的右节点的值要小于当前节点
                if root.left.right.val <= root.left.val or root.left.right.val >= root.val:
                    return False
            
        if root.right:
            if root.right.val <= root.val:
                return False
            if root.right.left:
                if root.right.left.val >= root.right.val or root.right.left.val <= root.val:
                    return False
        if root.left and root.right:
            return self.isValidBST(root.left) and self.isValidBST(root.right)
        elif root.left:
            return self.isValidBST(root.left)
        else:
            return self.isValidBST(root.right)

这里还忽略了一个条件，那就是，左子树的点都要小于根结点，即10不仅要大于2和3，同时还要小于5，但这里实在是不会写，提交果然也没有通过，不过80个实例也过了77个

官方思路

（ 我的递归思路错误，没找对关键条件）

1. 递归
   （1）由题目给出的信息我们可以知道：如果该二叉树的左子树不为空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；它的左右子树也为二叉搜索树。
   （2）这启示我们设计一个递归函数 helper(root, lower, upper) 来递归判断，函数表示考虑以 root 为根的子树，判断子树中所有节点的值是否都在 (l,r) 的范围内（注意是开区间）。如果 root 节点的值 val 不在 (l,r)的范围内说明不满足条件直接返回，否则我们要继续递归调用检查它的左右子树是否满足，如果都满足才说明这是一棵二叉搜索树。
   （3）那么根据二叉搜索树的性质，在递归调用左子树时，我们需要把上界 upper 改为 root.val，即调用 helper(root.left, lower, root.val)，因为左子树里所有节点的值均小于它的根节点的值。同理递归调用右子树时，我们需要把下界 lower 改为 root.val，即调用 helper(root.right, root.val, upper)。
   （4）函数递归调用的入口为 helper(root, -inf, +inf)， inf 表示一个无穷大的值。

class Solution:
    def isValidBST(self, root: TreeNode) -> bool:
        def helper(node, lower = float('-inf'), upper = float('inf')) -> bool:
            if not node:
                return True
            
            val = node.val
            if val <= lower or val >= upper:
                return False

            if not helper(node.right, val, upper):
                return False
            if not helper(node.left, lower, val):
                return False
            return True

        return helper(root)

时间复杂度：O(n)，其中 n 为二叉树的节点个数。在递归调用的时候二叉树的每个节点最多被访问一次，因此时间复杂度为 O(n)。
空间复杂度：O(n)，其中 n 为二叉树的节点个数。递归函数在递归过程中需要为每一层递归函数分配栈空间，所以这里需要额外的空间且该空间取决于递归的深度，即二叉树的高度。最坏情况下二叉树为一条链，树的高度为 n ，递归最深达到 n 层，故最坏情况下空间复杂度为 O(n) 。

2. 中序遍历
   方法一中提及的性质，我们可以进一步知道二叉搜索树「中序遍历」得到的值构成的序列一定是升序的，这启示我们在中序遍历的时候实时检查当前节点的值是否大于前一个中序遍历到的节点的值即可。如果均大于说明这个序列是升序的，整棵树是二叉搜索树，否则不是，下面的代码我们使用栈来模拟中序遍历的过程。

class Solution:
    def isValidBST(self, root: TreeNode) -> bool:
        stack, inorder = [], float('-inf')
        
        while stack or root:
            while root:
                stack.append(root)
                root = root.left
            root = stack.pop()
            # 如果中序遍历得到的节点的值小于等于前一个 inorder，说明不是二叉搜索树
            if root.val <= inorder:
                return False
            inorder = root.val
            root = root.right

        return True

复杂度分析
时间复杂度：O(n)，其中 n 为二叉树的节点个数。二叉树的每个节点最多被访问一次，因此时间复杂度为 O(n)。
空间复杂度：O(n)，其中 n 为二叉树的节点个数。栈最多存储 n 个节点，因此需要额外的 O(n) 的空间。

参考：
作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode.cn/problems/validate-binary-search-tree/solution/yan-zheng-er-cha-sou-suo-shu-by-leetcode-solution/