2020-08-28 剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列 && 青蛙跳台阶问题 C#版

剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

解决方法

使用非递归的方法来计算斐波那契数列会避免许多重复的计算，使用循环求余法
时间复杂度O(N), n有多大则计算n次
空间复杂度O(1), 3个标志变量使用常数空间

public class Solution {
    public int Fib(int n) {
        if(n==0)
            return 0;
        if(n==1)
            return 1;
            
        int N=0,one=1,two=0;
        while(n>=2){
            N =(one+two)%1000000007;
            two = one;//相当于F(n-2)
            one = N;//相当于F(n-1)
            n--;
            }
     
        return N;
    }
}

剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
示例 2：

输入：n = 7
输出：21
示例 3：

输入：n = 0
输出：1
提示：

0 <= n <= 100

解决方法

在纸上写出F(n)的前几项就会发现这是变相的斐波那契数列
只不过它比斐波那契数列提前一位
斐波那契数列[0,1,1,2,3,5...]
青蛙跳台阶[1,1,2,3,5,7...]

public class Solution {
    public int NumWays(int n) {
        if(n==1 || n==0){
             return 1;
        }
        int N =0, one = 1, two = 1;//在这里two=1而不是0，其余与斐波那契数列非递归算法一致
        while(n>=2){
            N = (one + two) % 1000000007;
            two = one;
            one = N;
            n--;
        }
        return N;
    }
}