关于无理数

通过上学期有理数的学习,我们也知道:既然有有理数,相对的就有无理数。对于无理数我们有了解了π就是无理数,有理数就是整数，分数。“π不能作分数,就不是有理数。”所以,我认为不能化做分数的小数就是无理数,也就是不能作两数之比的数,被叫作无理数。可以化作两数之比的就是有理数。接着向下走,什么样的小数不能化作分数?当然是无限不循环小数。那么,像0.4545循环这样的无限循小数可以化成分数吗?我们也有一种列方程的办法。首先把无限循环小数设为x，再10x－x＝9x让无限循环小数成为整数。如:0.4545循环。100x－x＝45，99x＝45，x＝99/45。于是便可以找到分数的形式了。

刚刚我们确定无理数的范围,也知道无理数不能写成a/b的形式。所以，要确定一个数是无理数，只需用“反证法”证明它不是分数。首先,我们设根号三是分数,便列出等式a/b=根号3,（其中a和b互质，且分母不为1）根据等式基本性质,使a²/b²=3,使b²=3a²，设a为x，所以b＝3x，b²＝（3x）²，（3x）²＝3a²，9x²＝3a²，a²＝3x²。所以不互质，便自相矛盾，不成立，那就反证为无理数。

我们知道了根号2和根号3是无理数，是不是所有开方后的数都是无理数?显然不是的,比如根号4就可以写成整数2的形式。我们就可以把开方后的数分为开不尽和开的尽的,开的尽的就一定可以写成a/b的形式，也就是有理数。无限循环小数可以化为分数形式,无限不循环小数就不行了。所以，我得出规律:开方后开不尽的，是无限不循环小数的都是无理数。

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