D. Matrix Cascade

Problem - D - Codeforces

思路：这个题就是要维护每个位置被修改了几次，但是一直没想到一个好的方法，一直在关注这个点对下面的点产生的影响，但是其实我们可以维护这个点能够由那几个点影响，其实就是一个以x,y为下顶点的倒三角形

能够对这个点产生影响的其实就是这个倒三角形，并且这个倒三角形是可以递推的，当前这个点被翻转的次数是，sum[i-1][j]+l[i-1][j-1]+r[i-1][j+1]

其实就是它上一层的倒三角形+左右两条直线的

// Problem: D. Matrix Cascade
// Contest: Codeforces - Harbour.Space Scholarship Contest 2023-2024 (Div. 1 + Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1864/problem/D
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 2000 ms

#include
#include
#include
#define fi first
#define se second
#define i128 __int128
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair PII;
const double eps=1e-7;
const int N=5e5+7 ,M=5e5+7, INF=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7,mod1=998244353;
const long long int llINF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
inline ll read() {ll x=0,f=1;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9') {x=(ll)x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f;}
inline void write(ll x) {if(x < 0) {putchar('-'); x = -x;}if(x >= 10) write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}
inline void write(ll x,char ch) {write(x);putchar(ch);}
void stin() {freopen("in_put.txt","r",stdin);freopen("my_out_put.txt","w",stdout);}
bool cmp0(int a,int b) {return a>b;}
template T gcd(T a,T b) {return b==0?a:gcd(b,a%b);}
template T lcm(T a,T b) {return a*b/gcd(a,b);}
void hack() {printf("\n----------------------------------\n");}

int T,hackT;
int n,m,k;
char str[3010][3010];
int l[3010][3010];
int r[3010][3010];
int sum[3010][3010];

void solve() {
	n=read();
	
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",str[i]+1);
	
	for(int i=1;i<=n+4;i++) {
		for(int j=1;j<=n+4;j++) {
			sum[i][j]=l[i][j]=r[i][j]=0;
		}
	}
	
	int res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		for(int j=1;j<=n;j++) {
			int temp=sum[i-1][j]+l[i-1][j-1]+r[i-1][j+1];
			if(temp%2==1) str[i][j]=((str[i][j]-'0')^1)+'0';
			
			if(str[i][j]=='1') {
				res++;
				sum[i][j]=temp+1;
				l[i][j]=l[i-1][j-1]+1;
				r[i][j]=r[i-1][j+1]+1;
			} else {
				sum[i][j]=temp;
				l[i][j]=l[i-1][j-1];
				r[i][j]=r[i-1][j+1];
			}
		}
	}	
	
	printf("%d\n",res);
}   

int main() {
    // init();
    // stin();
	// ios::sync_with_stdio(false); 

    scanf("%d",&T);
    // T=1; 
    while(T--) hackT++,solve();
    
    return 0;       
}