代码随想录算法训练营第四十六天 | 139.单词拆分，关于多重背包，你该了解这些！，背包问题总结篇！

代码随想录算法训练营第四十六天 | 139.单词拆分，关于多重背包，你该了解这些！，背包问题总结篇！

1.1 139.单词拆分

思路：

1. dp[i] : 字符串长度为i的话，dp[i]为true，表示可以拆分为一个或多个在字典中出现的单词
2. if([j, i] 这个区间的子串出现在字典里 && dp[j]是true) 那么 dp[i] = true
3. 本题是排列数

class Solution {
public:
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());
        vector<bool> dp(s.size() + 1, false);
        dp[0] = true;
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {   // 遍历背包
            for (int j = 0; j < i; j++) {       // 遍历物品
                string word = s.substr(j, i - j); //substr(起始位置，截取的个数)
                if (wordSet.find(word) != wordSet.end() && dp[j]) {
                    dp[i] = true;
                }
            }
        }
        return dp[s.size()];
    }
};

• 时间复杂度：O(n^3)，因为substr返回子串的副本是O(n)的复杂度（这里的n是substring的长度）
• 空间复杂度：O(n)

1.2 多重背包理论基础

• 可以转成一个01背包问题了，且每个物品只用一次
• 多重背包在面试中基本不会出现，力扣上也没有对应的题目

1.3 背包总结篇

1.3.1 背包递推公式

• 问能否能装满背包（或者最多装多少）：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]); ，对应题目如下：

  • 动态规划：416.分割等和子集(opens new window)
  • 动态规划：1049.最后一块石头的重量 II(opens new window)

• 问装满背包有几种方法：dp[j] += dp[j - nums[i]] ，对应题目如下：

  • 动态规划：494.目标和(opens new window)
  • 动态规划：518. 零钱兑换 II(opens new window)
  • 动态规划：377.组合总和Ⅳ(opens new window)
  • 动态规划：70. 爬楼梯进阶版（完全背包）(opens new window)

• 问背包装满最大价值：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]); ，对应题目如下：

  • 动态规划：474.一和零(opens new window)

• 问装满背包所有物品的最小个数：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]); ，对应题目如下：

  • 动态规划：322.零钱兑换(opens new window)
  • 动态规划：279.完全平方数

1.3.2 遍历顺序

• 01背包
  • 一维dp数组的背包在遍历顺序上和二维dp数组实现的01背包其实有很大差异
• 完全背包
  • 如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。
  • 如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。