因式分解与分式的运算

一、因式分解

1. 多项式的因式分解：把一个多项式化成几个整式的积。

2. 因式分解的标准：

   • 因式之间只存在乘积运算
   • 分解到不能分解为止

3. 因式分解的方法：

   1. 提公因式法：

   公因式：一个多项中每一项都含有的相同的因式

   • 例：

     

     

   2. 利用公式分解：

      

   • 例：

     

   3. 十字相乘法：形如x²+px+q的二次三项式的因式分解

      

      

   • 例：

     

     

二、分式的运算

1. 分式的基本性质：分式的分子、分母同乘或同除以同一个常数（0除外）分式的大小不变。

   

   

2. 分式的加减运算

   

• 同分母的分式相加减，分母不变，只把分子相加减

  

• 异分母的分式相加减，线通分，转化为同分母的分式之后再相加减

  分式的通分：将异分母的分式分别化为同分母的分式

  

  

3. 分式的约分：把公式的分子和分母的公因式约去

4. 分式的乘法：分子的积作积的分子，分母的积作积的分母。

5. 分式的除法：分式除以分式=分式乘以另一个分式的倒数

6. 分式的乘方：

7. 分式的拆分（求积分时用到）：