2022-08-17 数位DP

概念

数位DP 是与数位相关的一类技术类DP，一般用于统计[l,r]区间满足特定条件的元素逇个数；
数位指的是个位、十位、百位、千位等；
数位DP就是在数位上进行动态规划
数位DP实质上是一种有策略的穷举方式，在子问题求解完毕后将其结果记忆化就可以了

如何枚举

枚举[0,386]区间所有数的时候，首先从百位开始枚举，百位可能是 0,1,2,3 枚举的时候不超过386 即可

1、百位0：十位 可以是 0 ~ 9，个位也可以是0 ~ 9，枚举没有限制，
因为百位是0之后，后面的位数无论是多少都不可能超过386，相当于枚举 000 ~ 099
2、百位1：十位可以枚举 0~9 个位也可以是0~9 枚举
     没有限制 枚举 100~199
3、百位2：同百位 1
    没有限制，枚举200 ~ 2999
 

• 百位3 ：

1、十位只可以是 0 ~ 8，否则的话超过了 386--此时是有上边界 限制的
2、当十位是0~7的时候，个位可以是0~9，因为379 < 386 ；
3、当十位是8的时候，个位只能是 0~6 此时是有上边界限制的 

如何枚举

image.png

数位DP需要注意的问题

• 记忆化：
  无限制的时候，可以记忆化
  有限制的时候，不可以记忆化
• 上限限制
  当高位枚举刚好达到上边界的时候，紧邻着的下一位枚举就有上界限制了，可以设置一个limit标记是否有上界限制
• 高位枚举
  高位枚举0，
• 前导0