【数据结构前置知识】初识集合框架和时间，空间复杂度

1. 什么是集合框架

Java 集合框架 Java Collection Framework ，又被称为容器 container ，是定义在 java.util 包下的一组接口 interfaces和其实现类 classes 。
其主要表现为将多个元素 element 置于一个单元中，用于对这些元素进行快速、便捷的存储 store 、检索 retrieve 、管理 manipulate ，即平时我们俗称的增删查改 CRUD 。
例如，一副扑克牌(一组牌的集合)、一个邮箱(一组邮件的集合)、一个通讯录(一组姓名和电话的映射关系)等等。

类和接口总览

2. 集合框架的重要性

1. 开发中的使用

使用成熟的集合框架，有助于我们便捷、快速的写出高效、稳定的代码

学习背后的数据结构知识，有助于我们理解各个集合的优缺点及使用场景

2. 笔试及面试题
腾讯-Java后台开发面经

1. HashMap 了解不，介绍一下，如果一个对象为 key 时，hashCode 和 equals 方法的用法要注意什么？
2. HashSet 和 HashMap 的区别是什么？
3. HashMap 是线程安全的么？那需要线程安全需要用到什么？ 阿里巴巴-Java后台开发面经
4. ArrayList 和 LinkedList 的区别是什么？
5. 有了解过 HashMap 的具体实现么？
6. HashMap 和 ConcurrentHashMap 哪个效率更高？ 今日头条-Java后台开发面经
7. 编程题：判断一个链表是否是一个回文链表。
8. Redis 的 zset 类型对应到 java 语言中大致是什么类型？
9. hashCode 主要是用来做什么用的？

3. 背后所涉及的数据结构以及算法

3.1 什么是数据结构

数据结构(Data Structure)是计算机存储、组织数据的方式，指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

3.2 容器背后对应的数据结构

该阶段，我们主要学习以下容器，每个容器其实都是对某种特定数据结构的封装，大概了解一下，后序会给大家详细讲解并模拟实现：

1. Collection：是一个接口，包含了大部分容器常用的一些方法

2. List：是一个接口，规范了ArrayList 和 LinkedList中要实现的方法
   2.1ArrayList：实现了List接口，底层为动态类型顺序表
   2.2 LinkedList：实现了List接口，底层为双向链表

3. Stack：底层是栈，栈是一种特殊的顺序表

4. Queue：底层是队列，队列是一种特殊的顺序表

5. Deque：是一个接口

6. Set：集合，是一个接口，里面放置的是K模型
   6.1HashSet：底层为哈希桶，查询的时间复杂度为O(1)
   6.2TreeSet：底层为红黑树，查询的时间复杂度为O( ),关于key有序的

7. Map：映射，里面存储的是K-V模型的键值对
   7.1HashMap：底层为哈希桶，查询时间复杂度为O(1)
   7.2TreeMap：底层为红黑树，查询的时间复杂度为O( )，关于key有序

3.3 相关java知识

1. 泛型 Generic
2. 自动装箱 autobox 和自动拆箱 autounbox
3. Object 的 equals 方法
4. Comparable 和 Comparator 接口

3.4 什么是算法

算法(Algorithm):就是定义良好的计算过程，他取一个或一组的值为输入，并产生出一个或一组值作为输出。简单
来说算法就是一系列的计算步骤，用来将输入数据转化成输出结果。

4.时间复杂度

1. 如何衡量一个算法的好坏

下面求斐波那契数列的算法好还是不好，为什么？该如何衡量一个算法的好坏呢？

public static long Fib(int N){
if(N < 3){
return 1;
}
return Fib(N-1) + Fib(N-2);
}

2. 算法效率

算法效率分析分为两种：第一种是时间效率，第二种是空间效率。时间效率被称为时间复杂度，而空间效率被称作空间复杂度。 时间复杂度主要衡量的是一个算法的运行速度，而空间复杂度主要衡量一个算法所需要的额外空间，在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展，计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。

3. 时间复杂度

3.1 时间复杂度的概念

时间复杂度的定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个数学函数，它定量描述了该算法的运行时间。一个
算法执行所耗费的时间，从理论上说，是不能算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来，才能知道。但是我
们需要每个算法都上机测试吗？是可以都上机测试，但是这很麻烦，所以才有了时间复杂度这个分析方式。一个算
法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。

3.2 大O的渐进表示法

// 请计算一下func1基本操作执行了多少次？
void func1(int N){
	int count = 0;
	for (int i = 0; i < N ; i++) {
		for (int j = 0; j < N ; j++) {
			count++;
		}
	}
	for (int k = 0; k < 2 * N ; k++) {
		count++;
}
	int M = 10;
	while ((M--) > 0) {
		count++;
	}
	System.out.println(count);
}

Func1 执行的基本操作次数

实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数，而只需要大概执行次数，那么这里我们使用大O的渐进表示法。
大O符号（Big O notation）：是用于描述函数渐进行为的数学符号。

3.3 推导大O阶方法

规则：
1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。
使用大O的渐进表示法以后，Func1的时间复杂度为：

通过上面我们会发现大O的渐进表示法去掉了那些对结果影响不大的项，简洁明了的表示出了执行次数。
另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况：

最坏情况：任意输入规模的最大运行次数(上界)
平均情况：任意输入规模的期望运行次数
最好情况：任意输入规模的最小运行次数(下界)

例如：在一个长度为N数组中搜索一个数据x
最好情况：1次找到
最坏情况：N次找到
平均情况：N/2次找到
在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况，所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N)

3.4 常见时间复杂度计算举例

【实例1】

// 计算func2的时间复杂度？
void func2(int N) {
int count = 0;
for (int k = 0; k < 2 * N ; k++) {
count++;
}
int M = 10;
while ((M--) > 0) {
count++;
}
System.out.println(count);
}

基本操作执行了2N+10次，通过推导大O阶方法知道，时间复杂度为 O(N)

【实例2】

// 计算func3的时间复杂度？
void func3(int N, int M) {
int count = 0;
for (int k = 0; k < M; k++) {
count++;
}
for (int k = 0; k < N ; k++) {
count++;
}
System.out.println(count);
}

基本操作执行了M+N次，有两个未知数M和N，时间复杂度为 O(N+M)

【实例3】

// 计算func4的时间复杂度？
void func4(int N) {
int count = 0;
for (int k = 0; k < 100; k++) {
count++;
}
System.out.println(count);
}

基本操作执行了100次，通过推导大O阶方法，时间复杂度为 O(1)

【实例4】

// 计算bubbleSort的时间复杂度？
void bubbleSort(int[] array) {
for (int end = array.length; end > 0; end--) {
boolean sorted = true;
for (int i = 1; i < end; i++) {
if (array[i - 1] > array[i]) {
Swap(array, i - 1, i);
sorted = false;
}
}
if (sorted == true) {
break;
}
}
}

基本操作执行最好N次，最坏执行了(N*(N-1))/2次，通过推导大O阶方法+时间复杂度一般看最坏，时间
复杂度为 O(N^2)

【实例5】

// 计算binarySearch的时间复杂度？
int binarySearch(int[] array, int value) {
int begin = 0;
int end = array.length - 1;
while (begin <= end) {
int mid = begin + ((end-begin) / 2);
if (array[mid] < value)
begin = mid + 1;
else if (array[mid] > value)
end = mid - 1;
else
return mid;
}
return -1;
}

基本操作执行最好1次，最坏 次，时间复杂度为 O( ) ps： 在算法分析中表示是底数
为2，对数为N，有些地方会写成lgN。（建议通过折纸查找的方式讲解logN是怎么计算出来的）(因为二分查
找每次排除掉一半的不适合值,一次二分剩下：n/2
两次二分剩下：n/2/2 = n/4)

【实例6】

// 计算阶乘递归factorial的时间复杂度？
long factorial(int N) {
return N < 2 ? N : factorial(N-1) * N;
}

通过计算分析发现基本操作递归了N次，时间复杂度为O(N)

【实例7】

// 计算斐波那契递归fibonacci的时间复杂度？
int fibonacci(int N) {
return N < 2 ? N : fibonacci(N-1)+fibonacci(N-2);
}

通过计算分析发现基本操作递归了
次，时间复杂度为O( )。（建议画图递归栈帧的二叉树讲解）

5.空间复杂度

空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空
间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。空间复杂度计算规则基本跟时间复杂度类似，也使用大O渐进表示法
【实例1】

// 计算bubbleSort的空间复杂度？
void bubbleSort(int[] array) {
for (int end = array.length; end > 0; end--) {
boolean sorted = true;
for (int i = 1; i < end; i++) {
if (array[i - 1] > array[i]) {
Swap(array, i - 1, i);
sorted = false;
}
}
if (sorted == true) {
break;
}

【实例2】

// 计算fibonacci的空间复杂度？
int[] fibonacci(int n) {
long[] fibArray = new long[n + 1];
fibArray[0] = 0;
fibArray[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n ; i++) {
fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray [i - 2];
}
return fibArray;
}

【实例3】

// 计算阶乘递归Factorial的空间复杂度？
long factorial(int N) {
return N < 2 ? N : factorial(N-1)*N;
}

【实例答案及分析】

1. 实例1使用了常数个额外空间，所以空间复杂度为 O(1)
2. 实例2动态开辟了N个空间，空间复杂度为 O(N)
3. 实例3递归调用了N次，开辟了N个栈帧，每个栈帧使用了常数个空间。空间复杂度为O(N)