Python 和 MatLab 模拟粒子动力系统

力计算

我们将假设一个由 $N$ 个点粒子组成的系统，索引为 $i=1,\dots ,N$。每个粒子都有一个：

• 质量 $m_i$

• 位置 $r_{\mathbf{i}}=\left[x_i,y_i,z_i\right]$

• 速度 ${\mathbf{v}}_{\mathbf{i}}=\left[{\mathrm{vx}}_i,\mathrm{v}{y}_i,\mathrm{v}{z}_i\right]$

根据牛顿万有引力定律（著名的“平方反比定律”），每个粒子都会感受到所有其他粒子的引力。也就是说，每个粒子都会感受到加速度：
$${\mathbf{a}}_i=G\sum _{j\ne i}{m}_j\frac{{\mathbf{r}}_j-{\mathbf{r}}_i}{{\left|{\mathbf{r}}_j-{\mathbf{r}}_i\right|}^3}$$

Python计算矩阵

时间积分

位置和速度使用蛙跳方案进行更新。对于每个时间步 Δt，每个粒子都会受到半步“跳”：
$${\mathbf{v}}_i={\mathbf{v}}_i+\frac{\Delta t}{2}\times {\mathbf{a}}_i$$

Python加速度函数

上述代码的性能在Python中实际上可以通过向量化来提高。 也就是说，用向量和矩阵运算来表述问题。 它通常可以带来 100 倍的加速，还使代码更具可读性。 缺点是在矩阵内存储中间计算会占用大量内存。 这是计算所有粒子加速度的函数的矢量化版本：

Python矢量加速度计算

Python动能和势能

我们的代码计算这些量并跟踪总能量，以确保通过数值方法近似守恒。

MatLab再实现

参阅 - 亚图跨际