统计分析 -- 正态分布

正态分布（normal distribution）又称Gauss分布（Gauss distribution ）,是以均数为中心，中间频数分布多，两侧逐渐减少的对称分布，由于频率的总和等于100%或1，故横轴上曲线下的面积等于100%或1。

正态分布曲线的数学函数表达式：

X为连续随机变量，μ为X值的总体均数，σ2 为总体方差，记为X~N（μ,σ2）

(1) 正态分布以均数μ 为中心，左右对称；

(2) 正态曲线（normal curve）在横轴上方，且均数所在处最高，X离μ 越远，f(x)越小，逐渐接近0，但不会等于0，故正态曲线永远不与横轴相交；

(3)正态分布有两个参数，即均数与标准差（m与s）

(4)正态分布的面积分布有一定的规律性，总面积=1；

 

正态分布的参数

总体均数μ是位置参数：描述正态分布的集中趋势位置。

总体标准差σ是变异度参数：描述正态分布离散趋势，越小，分布越集中，曲线形状越“瘦高”；反之越“矮胖”。

标准正态分布（标准正态分布的曲线是唯一的。）

 

正态分布综述：

1.正态分布是一种很重要的连续型分布，不少的医学现象服从正态分布或近似正态分布，或经变量变换转换为正态分布，可按正态分布规律来处理。它也是许多统计方法的理论基础。

2.正态分布的特征：

（1）曲线在横轴上方，均数处最高

（2）以均数为中心，左右对称

（3）确定正态分布的两个参数是均数μ和标准差σ

3.正态分布常要转换为标准正态分布（N(0,1)）使用

4.正态曲线下面积的分布有一定规律。

     理论上μ±1σ，μ±1.96σ和μ±2.58σ区间的面积（观察单位数）各占总面积的（总观察单位数）的68.27%，95%和99%，可用来估计医学参考值范围和质量控制等方面。